微观经济学 习题3.doc

一、计算： 1、已知某企业的生产函数为劳动的价格ω=2，资本的价格r=1。求： ①当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 ②当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 解： ∴K=L ① C=wL+rK=3L=3000 ∴ L=K=1000 Q=1000 ② ，L=K=800 ∴ C=wL+rK=2400 2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求: (1)固定成本的值。 (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。 解：MC= 3Q2-30Q+100，所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 所以，M=500 （1）固定成本值：500 （2） TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500，TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q，AVC(Q)= Q2-15Q+100 3、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3，当资本投入量K=50时资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求: （1）劳动的投入函数L=L(Q). （2）短期（资本固定）总成本函数,平均成本函数和边际成本函数. （3）当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解：(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500，所以PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3，MPK=2/6L1/3K-1/3 整理得K/L=1/1，即K=L。 将其代入Q=0.5L1/3K2/3，可得：L(Q)=2Q （2）STC=ω·L +r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q，SMC=10 （3）由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以有L=50。 代入Q=0.5L1/3K2/3，有Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750 4、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，所以SMC==0.3Q3-4Q+15 利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790 （2）当PAVC时，厂商必须停产。根据题意，有： AVC==0.1Q2-2Q+15 令： 解得：Q=10 ，且，故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC有：最小的AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P≤5时，厂商必须停产。 （3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=P 整理得：0.3Q2-4Q+（15-P）=0，解得 根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为：Q= 考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：Q=，（P） 5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 LTC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=130000-5P。求： （1）该行业的长期供给函数。 （2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）由题意可得：LAC=，LMC= 由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600，即：Q2-20Q=0 解得Q=20（负值舍去） 由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。 (2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。 又由于从(1)中可知