2015高中数学一轮复习066离散型随机变量的数学期望与方差.doc

第六十六课时 随机变量的数 考纲要求 理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题． 基础知识梳理 1． 离散型随机变量的数学期望与方差 设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn. (1)数学期望： 称E(X)＝为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的． (2)方差： 称D(X)＝叫做这个离散型随机变量X的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于期望的(或说离散程度)，D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差． 2． 二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差 期望 方差 变量X服从二点分布 X～B(n，p) X服从参数为N，M，n的超几何分布 预习自测 1． 若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为________. ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 2．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 3． 某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 X －1 0 1 P 4． 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为 (　　) A. B．4 C．－1 D．1 5． 设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(　　) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 课堂探究案典型例题 　离散型随机变量的均值、方差 (2012年高考湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量X X300 300≤X700 700≤X900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延误天数Y的均值与方差； (2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率． 某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题： (1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； (2)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望． 　二项分布的均值、方差 某人投弹命中目标的概率p＝0.8. (1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差； (2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差． 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)＝3，标准差为. (1)求n，p的值并写出ξ的分布列； (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 　均值与方差的应用 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整．记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润． (1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)； (2)当E(X1)E(X2)时，求p的取值范围． 　A，B两个投资项目的利润分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 　 (1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)； (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．当堂检测 1． 已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为(　　) X 4 a 9 P