2015高考数学(文)一轮方法测评练7方法强化练不等式.doc

方法强化练——不等式　 (建议用时：75分钟)一、填空题 1．“|x|＜2”是x2－x－6＜0”的________条件． 解析　不等式|x|＜2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6＜0的解集是(－2,3)，于是当x(－2,2)时，可得x(－2,3)，反之则不成立． 答案　充分不必要 2．(2014·青岛一模)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式a2＞b2；＜1；lg(a－b)＞0；a＜b成立的是________． 解析　0＜＜1，y＝x是减函数，又a＞b， a＜b.经验证均错误，对． 答案　 3．(2013·郑州调研)不等式≤0的解集为________． 解析　原不等式等价为(x－1)(3x＋1)≤0且3x＋1≠0，解得－≤x≤1且x≠－，所以原不等式的解集为，即. 答案　 4．若x，y是正数，则2＋2的最小值是________． 解析　由2＋2≥x2＋＋y2＋＋2≥2 ＋2 ＋2＝4.当且仅当x＝y＝时取等号． 答案　4 5．(2014·长沙诊断)已知实数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是________． 解析　设z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z＝2x＋y，得z＝2x＋y＝4.答案　4 6．(2013·北京海淀一模)设x，yR＋，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是________． 解析　x，yR＋，40＝x＋4y≥2＝4，当x＝4y＝20时取等号， xy≤100，lg x＋lg y＝lg xy≤lg 100＝2. 答案　2 7．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用________年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)． 解析　设使用x年的年平均费用为y万元． 由已知，得y＝，即y＝1＋＋(xN*)． 由基本不等式知y≥1＋2＝3，当且仅当＝，即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元． 答案　10 8．(2014·天水一模)实数x，y满足若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为________． 解析　作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，y＝－x＋z，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4＝a＋a＝2a，所以a＝2. 答案　2 9．(2014·湖州模拟)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为________． 解析　不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6. 所以＋＝· ＝＋ ≥＋2＝. 答案　 10．(2014·金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为________． 解析　依题意，得3x2＋4xy≤3x2＋[x2＋(2y)2]＝4(x2＋y2)，因此有≤4，当且仅当x＝2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得λ≥，故λ≥4，即λ的最小值是4. 答案　4 11．(2013·烟台模拟)已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a0的解集为________． 解析　由ax2＋2x＋c0的解集为知a0，且－，为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝－，×＝，解得a＝－12，c＝2，－cx2＋2x－a0，即2x2－2x－120，其解集为(－2,3)． 答案　(－2,3) 12．(2014·武汉质检)已知f(x)＝则不等式f(x)＜9的解集是________． 解析　当x≥0时，由3x＜9得0≤x＜2. 当x＜0时，由x＜9得－2＜x＜0. 故f(x)＜9的解集为(－2,2)． 答案　(－2,2) 13．(2013·湖南卷)若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________． 解析　设z＝x＋y，则y＝－x＋z.作出可行域如图． 平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的截距最大，此时z最大．由得即A(4,2)，代入z＝x＋y，得z＝4＋2＝6. 答案　6 14．(2013·湘潭诊断)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若ab，则9x＋3y的最小值为________． 解析　由ab得：a·b＝4(