202矩形的判定.ppt

矩形的性质 由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们 可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角 线相等，那么这个平行四边形是一个矩形” 作一个两条对角线相等的平行四边形 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。 例1、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=BD (矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分) ∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∵EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形). 如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗? 解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) 又∵ ∠1= ∠2 ∴AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形 1、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90° B.AB CD, AB⊥AD C.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DO 2． 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论． 3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°， 短边长为5cm，则其对角线长为___________． 20.2 矩形的判定 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 快乐套餐 复习回顾 (1) 边：对边平行且相等 (2) 角：四个角都是直角 (3) 对角线：相等且互相平分 矩形有哪些性质？ A B D C (1) ∵ 矩形ABCD, ∴AB CD，AD BC． (3)∵ 矩形ABCD ∴ AC=BD 且OA=OB=OC=OD。 (2) ∵ 矩形ABCD ∴ ∠ ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． O 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=90° 四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法一（定义法） 快乐套餐 大胆猜想 得到的图形是什么图形呢？和你的 同桌交换一下，看看是否成了一个矩形。 快乐套餐 动手尝试 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(S.S.S.) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证: ABCD是矩形。 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？ 为什么？ 快乐套餐 你知道吗？ A B D C O E F G H 快乐套餐 典例讲解 A B D C O E F G H A B C D O 1 2 练一练 A B C D O 1 2 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形。 已知:如图,在四边形ABCD中