21213　空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系.doc

数学·必修2(人教A版) 2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3　空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是(　　) A．b∥α　　　　　　B．b与α相交 C．b?α D．b∥α或b与α相交 解析：b?α，否则a与b异面或平行． 答案：D 2．直线a在平面γ外，则(　　) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 解析：a在平面γ外，包括两种情况：一是直线a与平面γ相交，二是直线a与平面γ平行，故至多有一个公共点． 答案：D 3．若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 答案：D 4．直线与平面平行是指(　　) A．直线与平面内的无数条直线都无公共点 B．直线上两点到平面的距离相等 C．直线与平面无公共点 D．直线不在平面内 答案：C 5．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A?α，则(　　) A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一条边平行于α C．△ABC中至少有两条边平行于α D．△ABC中只可能有一条边与α相交 解析：由题意，△ABC所在平面与平面α只可能为相交或平行的关系，若相交，则只有一边与α平行；若平行，则三边与α均平行． 答案：B 6．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系为(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面或相交 解析：∵a∥平面α，∴a与α无公共点． 又∵b∥α，∴b与α也无公共点， ∴a∥b或a与b异面或a与b相交． 答案：D 7．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面． ①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b； ③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β，a∥α?α∥β； ⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α. 其中正确的命题是(　　) A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 解析：由公理4知①正确；由直线与平面平行的位置关系知⑤正确．从而选A.其中②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面．③是错误的，因为当a∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a?α.对于④，α，β可能平行，也可能相交． 答案：A 8．证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交． 证明：原题可化为已知：A∈α，A∈a，B?α，B∈a. 求证：直线a与平面α相交． 证明：假设直线a和平面α不相交，即a∥α或a?α. 假设a∥α，就与A∈a，A∈α矛盾． 假设a?α，就与B∈a，B?α矛盾． ∴假设不成立． ∴直线a和平面α相交． 9．如图1是一个正方体(如图2)的表面展开图的示意图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题： (1)求MN和PQ所成角的大小； 解析：MN与PQ是异面直线，如图， 在正方体中，PQ∥NC，∠MNC为MN与PQ所成角． ∵MN＝NC＝MC， ∴∠MNC＝60°. (2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比． 解析：设正方体的棱长为a，则正方体的体积V＝a3. 而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP⊥面MPQ. ∴VNPQM＝×MP·MQ·NP＝a3， 即四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为1 : 6. 第二章　点、直线、平面之间的位置关系