213实际问题与一元二次方程(增长率与下降率问题).ppt

21.3　实际问题与一元二次方程（增长率与下降率问题） 归纳 对于增长率下降率问题可用公式 变式练习 1、某农户2012年产量为5万吨，2014年产量为7·2万吨，求每年的 年平均增长率。 1．分析平均变化率问题的数量关系 　　问题1　思考，并填空： 　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg． 2 60 000 1 + x （　 ） 60 000 1 + x （　 ） 　　2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________． 1．分析平均变化率问题的数量关系 2 a 1 - x （　 ） a 1 - x （　 ） 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量 关系吗？ 两年后： =变化后的量 变化前的量 1．分析平均变化率问题的数量关系 　　探究2　两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 2．解决实际问题 　　乙种药品成本的年平均下降额为　　　6 000 - 3 600 ÷ 2 = 1 200（元）． （　　　　　 ） 　　甲种药品成本的年平均下降额为　　　5 000 - 3 000 ÷ 2 = 1 000（元）， （　　　　　 ） 　　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775（舍）． 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 2．解决实际问题 　　列方程得　　　　　　　　　 ． 5 000 1 - x = 3 000 （　 ） 2 　　一年后甲种药品成本为 　　　　　 元， 　　两年后甲种药品成本为　　　　　　元． 5 000 1 - x （　 ） 2 5 000 1 - x （　 ） 　　解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 　　得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 　　两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 2．解决实际问题 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 6 000 1 - x = 3 600 （　 ） 2 3．练习巩固 　　教科书习题 21.3　第 7 题． 其中，a为增长（或下降）前的量， b为增长（或下降）后的量， x为增长（或下降）率， n为增长（或下降）的次数， 增长+，下降-。 　　思考：　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ 　　“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系． 2、某农户2012年产量为5万吨，2014年产量比 2012年增长了44%，求每年的 年平均增长率。 3、某农户2014年产量比2012年增长了44%，求每年的 年平均增长率。 4、某农户2012年产量为5万吨，2012,2013，2014 三年总产量为18·2万吨，求每年的 年平均增长率。