最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生教师两用版).doc

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展(学生版) 一、基本公式 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 例：计算19992-2000×1998 2.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 例: 运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 3.完全平方公式 (1)完全平方公式变用1：利用已知的两项求第三项 a+b(或a-b)、ab、a2+b2这三者任意知道两项就可以求出第三项 （a+b)2、(a-b)2、ab这三者任意知道两项就可以求出第三项 ①= =（a-b)2+2ab ②（a-b)2=(a+b)2-4ab （a+b)2=(a-b)2+4ab (2) 完全平方公式变用2：两个完全平方公式之和的整合 （a+b)2+ (a-b)2=2（a2+b2) 例1．已知，，求的值。 例2．已知，，求的值。 例3.已知，求的值。 例4 .已知m+n=7，mn=－18，求m2－mn+ n2的值．(3)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值． 例6.已知a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值．，求的值。 　　的值。 (3)完全平方公式变用3: 几个数的和的平方推广 几个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍。 (a(b(c(2(a2(b2(c2(2ab(2bc(2ac 公式的证明： (a(b(c(2 (((a(b((c(2 ((a(b(2(2(a(b((c(c2 (a2(2ab(b2(2ac(2bc(c2 (a2(b2(c2(2ab(2bc(2ac 例．计算 （1）(x2(x(1(2 （2）(3m(n(p(2 4.立方和与立方差公式 (a+b)(a2-ab+b2) ＝a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2) ＝a3-b3 ＝a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3 ＝a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3 ＝a3+b3 ＝a3-b3 二、公式的灵活运用 1.对公式的基本变用 (1）位置变化，(x(y(((y(x((x2(y2 (2）符号变化，((x(y(((x(y((((x(2(y2( x2(y2 2.整体思想的应用 (1）应用整体思想，首先要能识别公式中的“两数”． 例1 计算(-a2+4b)2 分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，____就是公式中的a，____就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则____是公式中的a，而____就是公式中的b．（解略） 练习1. 计算： 练习2. 计算：(x(y(z((x(y(z( 练习3. 计算：( (xy((z(m(((xy((z(m(( 练习4. 计算： (2）应用应用整体思想，其次能正确选取负号和减号 　　　　(-2x2-5)(2x2-5) 分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而____是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而____则是公式中的b． 解：原式= 　　 例1. 计算： 　　(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)． 　　. 计算： 例5. 计算： 例6 计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)2+(b-a+c)2． 例7．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？ 3.公式的逆用 例1. 计算： 　　　(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2 4.公式的连用 例1. 计算：(x(y((x(y((x2(y2( 例2. 计算： 例3. 计算： (a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2 例4. 计算： 5.创造条件后用公式 (1)通过变形，创造条件后用公式 1)改变顺序：调整各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显. 运用乘法公式计算： （1）()(); （2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2) 2)提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦