鄂南高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三五月联合模拟考试数学理试题.doc

湖北省 2014届高三五月联合模拟考试 数学试题（理） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1． 已知复数，，是实数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若集合，集合，则集合的元素的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个几何体的正视图和侧视图都是为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ） 4．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ） A．480 B．481 C．482 D．483 5．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定6．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（ ） A．6项 B．8项 C．10项 D．12项 ．当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D．．下述计算机程序的打印结果为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A． 3 B． C． D． 10已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.) （一）必做题（11—14题） 11．某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有 12．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的最大值为 ． 13某一物体在某种介质中作直线运动，已知时刻，它的速度为，位移为，且它在该介质中的阻力与速度的平方成正比，比例系数为，若已知，则该物体由位移移动到位移时克服阻力所作的功为 （注：做功，结果用表示） 14已知椭圆是椭圆上异于顶点的两点，有下列四个不等式 ①；②；③；④. 其中不等式恒成立的序号是.（填所有正确命题的序号） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点， AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______ ． 16．（为参数），以坐标原点为 极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为 ，若直线与间的距离为， 则实数的值为 . 三、题(本大题共6小题，) 17．已知向量，，，设函数 （Ⅰ）求的最小正周期及在区间上的单调区间（Ⅱ）若，求的值18．已知函数=,数列中,，且， 若数列中, （Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求出数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和19．如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐角的余弦值. 20．由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示： 组别 候车时间（单位：min） 人数 一 1 二 5 三 3 四 1 (Ⅰ)估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数； (Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自个组，求的分布列及数学期望. 21．椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标； （Ⅲ）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭圆与两点，若的值与无关，求的值． 22．已知函数，，其中表示函数在处的导数，为正常数． 的单调区间； （Ⅱ）对任