21离散型随机变量及其分布律.ppt

第一节 离散型随机变量 及其分布律 (2) 一、离散型随机变量的分布律 注. 例1 2. 离散型随机变量分布律与分布函数及 事件概率的关系 例2 二、常见离散型随机变量的概率分布 泊松分布与二项分布的关系 例5 7.超几何分布 三、内容小结 伯努利资料 泊松资料 保险公司在这一年中，应付出： 2000X (元) 设 A={保险公司亏本}，则 (2) 保险公司获利不少于20000元的概率. B 即 保险公司获利不少于20000元的概率接近于62%. 若随机变量 X 的分布律为 则称 X 服从几何分布. 实例 设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有放回的抽样检查 , 直到第一次抽到一只次品为止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的产品数目 X 是一个随机变量 , 求X 的分布律. 6. 几何分布 所以 X 服从几何分布. 说明 几何分布可作为描述某个试验 “首次成功” 的概率模型. 解 设X的分布律为 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用 到. 说明 离散型随机变量的分布 两点分布 均匀分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 超几何分布 退化分布 几类常见的离散型分布 背景 分布律 记号 分布名称 退化分布 (单点分布) 必然事件 ① ② 两点分布 (或 0–1分布) X ~B(1,p) 贝努里概型 (0p1) 一、离散型随机变量的分布律 第二章 三、内容小结 二、常见离散型随机变量的概率分布 1.定义 分布律可记为： 或记为 其中 1o 分布律中的 pk 必须满足： 2o 若X 是离散型随机变量，则其分布函数为： 解 由 得 (1) 若已知 X 的分布律： 则X的分布函数： 事件 {a X ≤ b}的概率： (2) 若已知 X的分布函数F(x)，则X的分布律： 或 注 1o 离散型随机变量X的分布函数F(x)是阶梯函数，x1, x2,···,是F(x)的第一类间断点, 而X在xk（k=1,2, ··· ）处的概率就是F(x)在这些间断点处的跃度. 2o 一盒内装有5个乒乓球，其中2个旧的，3个新的，从中任取2个，求取得的新球个数X的分布律与分布函数，并计算： 解 X={ 取得的新球个数 }，其分布律为 或 X的分布函数为 0.1, 0.1 + 0.6, 0.1 + 0.6 + 0.3, 0.7, 1, x o y 0.1 0.7 1 方法1. 方法2. 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 2.两点分布 1.退化分布 若随机变量X取常数值C的概率为1,即 则称X服从退化分布. 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0-1) 分布. 其分布律为 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为X~B(1,p) 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0-1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 3.均匀分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 4.二项分布 若X的分布律为: 或为: 例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布. 解 因此 例3 泊松资料 5. 泊松分布 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布. 地震 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 火山爆发 特大洪水 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 泊松定理 设 Xn ~B(n ,pn ) (n=1,2,…) 证 注. 1o 很小