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2212对数的运算法则
* 等价关系： 负数和零没有对数 结论： 指数式 对数式 (1)常用对数：以log10N=lgN (2)自然对数：以logeN=lnN （e =2.71828 ······） 知识回顾 (N＞0) 指数运算法则 知识回顾 问题：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算是否也有类似的性质呢？ 问题1:研究以下两组对数: (1)log232，log24，log28; (2)log215, log25, log23 这三个对数之间有怎样的内在联系？ 探究1:(1)log232=5，log24=2，log28=3; (2)设log215 =x, log23 =y, log25 =z 则2x = 15, 2y = 3, 2z = 5 可见：2x = 2y·2z = 2y+z ∴ x=y+z ∴ log215=log23＋log25 loga(M·N)＝logaM十logaN aM a(MN) ax=MN aN ay=M az=N a a a a (a0且a≠1, M0,N0) 知识探究 探究2 设loga(MN)=x, logaM=y, logaN =z 则ax=MN, ay =M, az =N 可见： ax = ay·az = ay＋z ∴ x=y+z ∴ loga(MN)=logaM＋logaM loga(M·N)＝logaM十logaN - ／ M/N － (a0且a≠1, M0,N0) am·an=am+n am／an=am－n =M/N N M loga ＝logaM－logaN (am)n=amn logaMn＝nlogaM 公式特征： 积变和；商变差；乘方变为积 特别提醒 例1 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 知识运用 （1） 例2计算： （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值： 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： 练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 例3 计算 （1） 解 : 其他重要公式: *
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