221一元二次方程的根.doc

21.1 一元二次方程的根 点击一：一元二次方程的定义 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程． 针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。 （1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4 （4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4 针对练习2: 已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是 。 点击二：一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意a≠0的条件，有了a≠0的条件，就能说明ax2+bx+c＝0是一元二次方程.若不能确定a≠0，并且b≠0，则需分类讨论：当a≠0时，它是一元二次方程；当a＝0时，它是一元一次方程. 针对练习3: 把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项. 一元二次方程的根的定义 一元二次方程的根的定义若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c＝0（a≠0）； 定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c＝0（a≠0）成立，则m一定是ax2+bx+c＝0的根.我们经常用定义法来解一些常规方法难以解决的问题，能收到事半功倍的效果. 针对练习: 若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值. 已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程） 1.下列方程中的一元二次方程是( ) A.3(x+1)2=2(x－1) B.+－2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=(x+1)(x－1) 2.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( ) A.x2+x+=0 B.x2－6x－3=0 C.x2－x－=0 D.x2－x+=0 3. 已知关于x的方程是一元二m应满足什么条件？ (m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值. 一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是 . 1.将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( ) A. 3,2,－1 B. 3,－2,－1 C. 3,－2,1 D. －3,－2,1 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________. ①x2＋2x＋y＝1 ②－5x2＝0 ③x2－1=3x ④（m2＋1）x＋m2＝6 ⑤3x3－x＝0 ⑥x2+－1=0 3.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程. 4.把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.. a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程. 课时作业： A等级 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2 2．方程3x2=－4x的一次项系数是（ ）． （A）3 （B）－4 （C）0 （D）4 3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）． （A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0 4．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数