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221对数与对数运算换底公式及对数运算的应用
* 2.2.1 对数与对数运算 换底公式及对数运算的应用 问题提出 . (1) (2) (3) (1) ; (2) ; (3) . 1.对数运算有哪三条基本性质? 2.对数运算有哪三个常用结论? 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算,可以进行乘、除运算吗? 4.由 得 ,但这只 是一种表示,如何求得x的值? 知识探究(一):对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗? 思考1:假设 ,则 ,从而有 .进一步可得到什么结论? 思考3:一般地,如果a0,且a≠1; c0,且c≠1;b0,那么 与哪个对数相等?如何证明这个结论? 思考4:我们把 (a0,且a≠1;c0,且c≠1;b0)叫做对数换底公式,该公式有什么特征? 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示 思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用? 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数,利用换底公式如何求 的值? 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值 知识探究(二):换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系? 思考2: 与 有什么关系? 互为倒数 思考3: 可变形为什么? (1) ; 例1. 练习1. 1. 练习2. 练习3. 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1); 例2. 解: (1) 因此,这是一次约为里氏4.3级的地震. 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 例2. *
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