22223　平面与平面平行的性质.doc

数学·必修2(人教A版)2.2　直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3　平面与平面平行的性质 1．已知直线a∥平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为(　　) A．相交 B．平行 C．异面或平行 D．异面 答案：C2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列结论： ①若m∥β，n∥β，且mα，nα，则α∥β； ②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β； ③若α∥γ，β∥γ，则α∥β； ④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n. 其中正确的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 解析：③④正确，对于①中，m与n相交时，α∥β，对于②中，m可以在α内或β内． 答案：D3．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　) A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5 解析： 易知平面ABC∥平面A′B′C′， ∴AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′. ∴△A′B′C′∽△ABC. 又∵PA′∶AA′＝2∶3， ∴＝＝. ∴＝. 答案：B 4．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 解析：当点P在α，β的同侧时，BD＝，当点P在α，β两平面之间时，BD＝24. 答案：B5．判断命题的真假(对的在括号内打“√”，错的打“×”)： (1)平行于同一直线的两直线平行．(　　) 答案：√(2)平行于同一直线的两平面平行．(　　) 答案：×(3)平行于同一平面的两直线平行．(　　) 答案：×(4)平行于同一平面的两平面平行．(　　) 答案：√6．(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个，对吗？ 答案：对(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条，对吗？ 答案：错(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个，对吗？ 答案：错(4)两个平面不相交就一定平行，对吗？ 答案：对 7．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG. 求证：平面EFG∥平面ABC. 证明：作EP⊥BB1交于点P，连接PF， 在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，又EP⊥BB1， ∴EP∥A1B1∥AB.∴EP∥平面ABC，且＝. 又∵BE＝CF，A1B＝CB1， ∴＝.∴PF∥BC，则PF∥平面ABC. ∵EP∩PF＝P，∴平面PEF∥平面ABC. ∵EF平面PEF，∴EF∥平面ABC. 同理：GF∥平面ABC. ∵EF∩GF＝F，∴平面EFG∥平面ABC. 8．如图，已知平面α∥平面β，线段PQ，PF，QC分别交平面α于A，B，C点，交平面β于D，F，E点，PA＝9，AD＝12，DQ＝16，△ABC的面积是72，试求△DEF的面积． 解析：平面α∥平面β， ∴AB∥DF，AC∥DE， ∴∠CAB＝∠EDF. 在△PDF中，AB∥DF， DF＝·AB＝AB， 同理DE＝AC. S△DEF＝·DF·DE·sin∠EDF＝S△ABC＝96. 9．如右下图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点．求证：MN∥平面ADD1A1. 证明：如下图所示，取CD的中点K，连接MK、NK. ∵M、N、K分别为AE、CD1、CD的中点， ∵MK∥AD，NK∥DD1， ∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A. 而MK与NK相交， ∴平面MNK∥平面ADD1A1. ∵MN平面MNK， ∴MN∥平面ADD1A1. 第二章　点、直线、平面之间的位置关系