2223二次函数y=a(xh)2的图像与性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.二次函数y=x2+c的图象是什么？ 答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+c a＞0 a＜0 向上 Y轴 （0，0） 最小值是0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,0） 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 Y轴 （0,c） 最小值是C Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,c） 最大值是C Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 比较函数 与 的图象 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 48 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27 观察图象,回答问题 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. 想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 真知 从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. 想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样? 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似. 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ 在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,. 猜一猜,函数y=-3