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2.2.2椭圆第五课 （椭圆第二定义） 所以，点M的轨迹是焦点在x轴，长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 F l x o y M H d 探究： 探究： y F F’ l I’ x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 F F’ l I’ x o y 点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的 比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆， 定点------焦点，定直线------准线，e------离心率。 对于椭圆 ， 相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性， 相应于焦点F’(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 椭圆第二定义 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 1 图 形 定义 2 平面内与 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下： 练 习 （ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. （ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. 说明： P F1 F2 X Y O 　焦半径公式 该公式的记忆方法为左加右减， 即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号+连接， 如果是右焦半径用－号连接． ①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时：　　 │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。 该公式的记忆方法为下加上减， 即在a与ey0之间，如果是下焦半径则用加号+连接， 如果是上焦半径用－号连接． 例2. 解： 例3：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直. 引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标 的取值范围. 例3：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直. 课堂练习 1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ） B 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ) C 小结 　1. 椭圆的第二定义 2.焦半径： ①焦点在x轴上时： │PF1│=a+ex0，│PF2│=a-ex0； ②焦点在y轴上时：　　 │PF1│=a+ey0,│PF2│=a-ey0。 例2答案 例2答案