2231实际问题与一元二次方程(相互问题).ppt

问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。 当x =2时,m= 条; 当x =3时,m= 条; 当x =4时,m= 条; 当x =5时,m= 条; 探讨m与x的关系（用含x的式子表示m）. m=x（x-1） 例1 一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？ 分析：互发信息条数=人数×（人数-1） 解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条，根据题意，得 x(x-1)=870整理，得 x2-x-870=0 解得 x1=30  x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。 跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程 ________ 【达标检测】（只列方程）1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人? 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 解：设有x人参加聚会，由题意得 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意得 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生物兴趣小组有多少个人? 解：设生物兴趣小组有x个人,由题意得 x（x-1）=182 课后作业 习题21.3 第6题 * 21.3 实际问题与一元二次方程 ——相互问题 潢川县张集乡中学 吴万宁 新人教版数学 九年级上册 学习目标 1. 能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系． 重点、难点 列方程解应用题有哪些步骤？ 知识回顾： 列方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第三步：找相等关系； 第四步：列方程； 第六步：检验根的合理性；作答. 第五步：解方程； 第二步：设出未知数； 本节课，我们学习用一元二次方程解决“相互问题”. 相互问题 21.3 实际问题与一元二次方程 问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场. 当x =2时,n=____场; 当x =3时,n=____场; 当x =4时,n=____场; 当x =5时,n=____场; 探讨n 与x的关系（用x的式子表示n）. 1 3 6 10 单循环比赛的场数=队数与队数减1相乘再除以2 例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,根据题意，得 解得 (不合题意，舍去) 答:应邀请6个球队参加比赛. =15 分析：单循环比赛场数 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,由题意，得 解得 (不合题意，舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛. =28 分析：单循环比赛场数 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 ★列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第三步：找相等关系； 第四步：列方程； 第六步：检验根的合理性；作答. 第五步：解方程； 第二步：设出未知数； ★ “相互问题”的注意事项. * *