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223独立重复试验与二项分布(一)

* * 2.2.3独立重复试验与二项分布(一) 高二数学 选修2-3 复习引入 基本概念 独立重复试验的特点: 1)每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2)任何一次试验中,A事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。 探究 投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少? 连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件,用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则 由于事件 彼此互斥,由概率加法公式得 所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是 思考? 上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现 次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗? 仔细观察上述等式,可以发现 基本概念 2、二项分布: 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注: 展开式中的第 项. 运用n次独立重复试验模型解题 1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中。 (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率。 (结果保留两个有效数字) 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ,求他在次射击中下列事件发生的概率。 (1)命中一次; (2)恰在第三次命中目标; (3)命中两次; (4)刚好在第二、第三两次击中目标。 运用n次独立重复试验模型解题 2 在图书室中只存放技术书和数学书,任一读者借技术书的概率为0.2,而借数学书的概率为0.8,设每人只借一本,有5名读者依次借书,求至多有2人借数学书的概率。 变式练习 甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次,每人恰好都投中2次的概率是多少?

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