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22《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教案
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[教学目标]
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。
2. 掌握速度公式的推导,并能够应用速度与时间的关系式。
3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。
[教学重点]
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
2. 匀变速直线运动速度公式的运用。
[教学难点]
对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。
[教学过程]
一、引入新课:
什么是瞬时速度?匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同?
瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。匀速直线运动中的瞬时速度是不变的,匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。
二、匀变速直线运动
匀速直线运动的v-t图是怎么样的呢?如图1,一条平行与时间轴的直线,表示物体的速度不随时间变化
上节课做了实验,得出了小车速度随时间的变化规律,图象又是怎么样的呢?大家画出的图象多如图2所示:
图2:图象是一条倾斜的直线,在图象上无论Δt取多大,对应的速度变化量Δv与Δt之比都是一样的,即物体在任一时间间隔内的平均加速度均相等(也即直线上各点的斜率相等)。
我们把物体沿一条直线,且加速度不变的运动,叫匀变速直线运动。匀变速直线运动v-t图象是一条倾斜的直线。
匀加速直线运动:速度随时间均匀增加
匀减速直线运动:速度随时间均匀减少
练习:
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动,它们的速度时间图象如图所示,请回答以下问题:
(1)哪个物体的加速度为零而速度不为零?
(2)哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同?
(3)同一时刻,哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同?
(4)同一时刻,哪一物体的加速度比另一物体小,但速度比另一物体大?
讨论:当V—t图象是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的?(图4)
1、相同的时间间隔Δt内增加的速度Δv不同,所以不同时间段内平均加速度不同。
2、曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。(如果Δt取得极短,那么曲线可看作直线,物体在这非常短的时间内做匀变速运动,此时,用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度),所以图象是曲线,说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。
3、斜率为正,加速度为正,物体加速运动,斜率为负,加速度为负,物体减速运动。
三、速度与时间的函数关系(图2)
由图2我们看到,图象是一条倾斜直线,故由一次函数方程“y=kx+b”得“v=at+v0”(由以上分析,直线的斜率k代表加速度a),即:v= v0+ at。
或者,如果已知开始计时(t=0)时刻的瞬时速度为V0,t时刻的瞬时速度为V,那么由
a=Δv/Δt=(v-v0)/(t-0)得v= v0+ at。
这就是匀变速直线运动的速度公式
对速度公式的理解和计算:
1、由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at就是整个运动过程中速度的变化量,再加上运动开始时物体的速度v0,就得到t时刻物体的速度。
2、v0为开始计时时刻的速度,v是经过t后的瞬时速度。
3、规定正方向,用正负号代入,由于v、 v0、a都是矢量,故在运算时要规定正方向,确定各物理量的正负号之后再代入公式,一般以v0为正方向,匀加a0,匀减a0,计算v0,说明与v0同向,v0,说明与v0反向解题时要画运动过程示意图,要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向。
4、v= v0+ at不仅适用于匀加速,也适用于匀减速。
让学生自己阅读书上2个例题
解题规范:
1、画出简单的物理模型 2、列出已知量(注意符号),列出所用公式
3、代入数据,计算 4、验证合理性
两个重要推论:(只适用与匀变速直线运动)
1、某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值,即:
V平均=(v+v0)/2 (非匀变速直线运动不适用)
用类比法证明:一共有7根柱子,长度分别为:3米、4米、5米、6米、7米、8米,9米,即柱子的高度是均匀增加的,求这些柱子的平均高度是多少?(算法:全部相加除以7即得,与第1根和最后一根的平均高度相同)。
2、某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即
Vt/2= V平均=(v+v0)/2=s/t,
证明:
如图,前t/2阶段,初速度为Vo,未速度为Vt/2 加速度为a,时间为t/2,故有
Vt/2 =Vo+a.t/2,后t/2阶段:v= Vt/2+ at/2,两式相减即得结果。
例题讲解
例1 物体做匀加速直线运动,已知加速度为2m/s2,那么( )
A.在任意时间内,物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.在任意时间内,物体的末速度一定比初速度大2m/s
C.在任意一秒内,物体
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