22一元二次不等式解法20060926.ppt

二、学习新课 引例1. (1).如何作出一元一次函数y=2x-7的图象? 引例2.画出二次函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________ (2).当x取__________时，y=0？ 当x取__________时，y0？ 当x取__________时，y0? (3).由图象写出 不等式x2-x-60 的解集为_________ 不等式x2-x-60 的解集为_________ 例1：解下列不等式 ( 1) 2x2-3x-20 解：令2x2-3x-2=0 ∵△=9+16=250 方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2 x2=2 解：令4x2-4x+1=0 ∵△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2 2．解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是： （1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0 (a0) （2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 （3）根据图象写出解集 （可记忆为：大于取两边，小于取中间） 课堂练习1．解下列不等式 (1)3x2-7x+20 ? ? (3)4x2+4x+10 例2. 为何值时,函数y=-x2-2x+8 的值 等于0,大于0,小于0? 本课小节： 解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式(a0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集 * 课题:一元二次不等式解法(一) 一、复习 1、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当a0时 当a0时 图象开口向上， 图象开口向下 其顶点坐标为( ) 对称轴为直线 b 2a 4a 4ac-b2 x= -b/2a 2.不等式|x|a的解集是 |x|a的解集是 {x|-axa} {x|x-a或xa} （可记忆为：小于取中间，大于取两边） 令x=0 则y=-7, 得到点（0，-7） 令y=0 x=3,5得到点（3.5,0) 经过两点作直线即得y=2x-7的图象，如图： (2).根据图象回答: X取___________时，y=o即2x-7=0 X取___________时，y0即2x-70 X取___________时，y0即2x-70 X=3.5 X3.5 X3.5 y o -7 3.5 x (3).根据图象回答: 不等式2x-70的解即为_____________ 不等式2x-70的解即为_____________ ﹛x|x3.5﹜ ﹛x|x3.5﹜ y (-2,0) (3,0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2或 3 x-2 或 x3 -2x3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x|-2x3﹜ 3 o Y0 -2 Y0 Y0 x  1. 一般地，一元二次不等式的解集如下表： ax2+bx+c0 (a0) 的解集 ax2+bx+c0（a0） 的解集 方程ax2+bx+c=0 的根 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 ⊿0 ⊿=0 ⊿0 ⊿=b2-4ac x1 x2 有两个不等实根 x1,x2 有两个相等 实根x= -b/2a 无实根 ﹛x|xx1或xx2﹜ ﹛x|x≠ -b/2a﹜ ﹛x|x1xx2﹜ Φ Φ R -0.5 2 ∴原不等式的解集为{x|x-1/2或x2} (2) -3x2+6x2 (2) -3x2+6x2 解: 3x2-6x+20 令 3x2-6x+2=0 ∵△=36-24=120 方程3x2-6x+2=0的解是x1=(3-√3)/3 , x2=(3+√3)/3, ∴原不等式的解集为{x|(1-√3)/3x(1+√3)/3} 0.5 ∴原不等式的解集为{x|x≠1/2} (3) 4x2-4x