22光束在均匀介质和类透镜中的传播.ppt

2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 2.2.1类透镜介质中的波动方程 在各向同性、无电荷分布的介质中，Maxwell方程组的微分形式为： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 当考虑到介质中存在增益和损耗的情况时，上式最后一项可以表示为： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 下面我们研究类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。可以假设光场的横向分布只与 有关，因此波动方程中的算符 可以表示为： 我们假设 ，其中a为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为： 其中e-ikz表示波数为k的严格平面波，为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 ，它包含了相位和振幅修正两部分。 该修正因子满足慢变近似： 将这些相关假设带入波动方程可以得到： 令修正因子取以下形式： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到： 该方程对不同r都成立，因此r的各次项系数应该为零，整理得到： 该式称为类透镜介质中的简化波动方程。 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 2.2.2均匀介质中的高斯光束 均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0时的类透 镜介质，此时简化波动方程为： 引入一中间函数S，使 代入上式得到 得出 该微分方程的解为 ，a、b为复常数 则 由p与q的关系得到 C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 将上述结果代入到 的表达式中有： 满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式： 将q0的表达式带入（1）式中，其指数的两项可以分别表示为： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 人为定义以下参数： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 高斯分布： 在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布： 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 高斯光束基本特性 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到： 在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。 将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离定义为该 处的光斑半径。 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 等相位面特性 从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为： 将上式同标准球面波的总相移表达式比较： 可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知： z=0时， ,此时的等相位面是平面； 时， ， 此时等相位面也是平面； 时， ， 此时的等相位面半径最小； 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 瑞利长度 当光束从束腰传播到 处时，光束半径 ，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作 。 在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 可以得出结论，高斯光束的束腰半径越小，其准直距离越长，准直性越好。 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 高斯光束的孔径 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为： 则其光强分布为： 考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一半径为a的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计算可以得到不同孔径的功率透过率。 在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光学元件的孔径大于3ω/2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。 2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播 远场发散角 从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束迅速发散，定义当 时高斯光束振幅减小到最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）： 包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的86