22函数的极限.ppt

四、极限的性质 唯一性： 若对自变量 t 的某一变化过程，f(t) 收敛，则在此变化过程中f(t)的极限唯一。 有界性： 若对自变量 t 的某一变化过程，f(t) 收敛，则在此变化过程中的某一时刻之后 f(t) 有界。 3. 保号性： 若对自变量 t 的某一变化过程，有 lim f(t)=A 0 (或A 0 )， 则在此变化过程中的某一时刻之后，恒 有 f(t) 0 (或 0 ) 。 此性质等价于： 若对自变量 t 的某一变化过程，f(t) 收敛，并且在此变化过程中的某一时刻之后，恒 有 f(t) ? 0 (或 ? 0 ) ，则对此变化过程有 lim f(t) ? 0 (或 ? 0 ) 。 2.2 函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 1、定义： 2、另两种情形: 3、几何解释: 二、 2、几何解释: 注意： 三.单侧极限: 左极限与右极限 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 设对自变量 t 的某个变化过程，有一个函数 f(t)。若对任给定的 ?0（不论它有多么小），总存在此变化过程中的某一“时刻” T=T(?) ，使得此变化过程中时刻T之后的任意时刻 t （记作 “ t T ” ） ，恒有 | f(t) -a | ? 成立。则称对此变化过程 f(t) 有极限（为 a）或收敛（于 a），记作 极限的统一描述 前面7种自变量的变化过程，“T=T(?)”和“t T ”的含义分别为： 自变量的变化过程 变化过程中时刻T 此时刻之后的任意t T时刻 n? ? N nN x ? ? X |x|X x ?+? X xX x ?-? X x-X x ? x 0 ? 0|x - x 0 |? x ? x 0 + 0 ? 0x - x 0 ? (即 x 0 x x 0 +?) x ? x 0 - 0 ? -? x - x 0 0 (即 x 0 -? x x 0)