22判断三角形的形状.doc

教师： 学生： 时间: 2012年 月 日 :00— :00段 一．解答题（共22小题） 1．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状． 2．如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上取两点M、N（不与A、B重合）使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明． 3．已知：△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABF、等边△ACE，再以AE、AF为边向三角形外作平行四边形AEDF（如图），试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE折叠三角形，顶点A恰好落在点C（点A′）处，且∠B=∠BCD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求证：DE∥BC． 5．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=3，BC=4，则： （1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状，并证明； （2）求重叠部分的面积． 6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由． 7．三角形的三个内角之比为3：4：5，求此三角形的三个内角的度数，并判断此三角形是哪一类三角形． 8．已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状． 9．如图，已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于G，试判断△EFG的形状． 10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由． 11．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． （1）△AOB的形状是　_________　三角形； （2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A1，点O的对应点为O1； ①画出△AOB平移后的图形，连接AA1，试判断四边形AA1O1O的形状，并说明理由； ②若AB=6，BC=8，试求四边形ABO1A1的面积． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， （1）画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长． （2）设（1）中O点平移后的对应点为E，判断四边形CODE的形状． （3）四边形ABCD是什么四边形时，（2）中的四边形CODE是正方形． 13．（2006?襄阳）如图，已知：△ABC的外角∠CAG=120°，∠CAG的平分线AD与BC的延长线相交于点D，延长DA与．△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，FC与AB相交于点E． （1）写出图中除△EFB∽△EAC、△EAF∽△ECB以外的4对相似三角形； （2）判断△FBC的形状，并说明理由． 14．我们知道：任意的一个三角形不一定是轴对称图形，而两个形状、大小相同的一个三角形，经过适当的拼接一定能组成一个轴称图形．如图，请在图中补上一个与原三角形形状、大小相同的一个三角形，使它们构成一个轴对称图形，并画出对称轴． 15．已知A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点． （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）直接写出与△A P Q相似的三角形：　_________　； （3）若AP=6，，求PB的长． 16．（2009?眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF． （1）判断四边形AECD的形状（不证明）； （2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明； （3）若CD=2，求四边形BCFE的面积． 17．（2003?深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°． （1）求证：△ACF∽△BEC； （2）设△ABC的面积为S，求证：AF?BE=2S； （3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明． 18．（2009?潍坊）在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中点P，连接PB、PC． （1）试判断三角形PBC的形状； （2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD？若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由． 19．（2004?新疆）如图1，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图2的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于