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* * 2.2 力对物体的时间累积效应 * 动量守恒定律和能量守恒定律 第 三 章 物理学大厦 的基石 三大 守恒定律 动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律 力的累积效应 对 积累 对 积累 动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒 力的瞬时效应 加速度 一　冲量　质点的动量定理 冲量（矢量） 可得： 微分形式 积分形式 动量定理　在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量． 某方向受到冲量，该方向上动量就增加． 说明 分量表示 质点系 二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理： 因内力 ， 故将两式相加后得： 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量. 注意 （1） F 为恒力 （2） F 为变力 讨论 F t t1 t2 O F t1 t2 t F O 动量定理常应用于碰撞问题 注意 越小，则 越大 在 一定时 质点系动量定理 若质点系所受的合外力 ——动量守恒定律 则系统的总动量不变 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零． 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒． 讨论 (3) 若 ，但满足 有 (4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一． 例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 O X t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 例2、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x x 证明：取如图坐标，设绳长为 . t时刻，系统总动量 根据动量定理: 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg t时刻，系统受合外力 柔绳对桌面的冲力 即： o x x 证明二： 取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为 （Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为： 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 柔绳对桌面的冲力 即： 例3 一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度 滑向车顶。设物体和车顶之间的摩擦系数为 ，欲使物体不滑下车顶，求小车的长度至少为多少。 例4 如图所示，A、B、C三物体的质量均为M，B、C之间有一长度为 的细绳连接，放在光滑的桌面上， 时，B、C距离为零。求（1）A、B运动后多长时间，C开始运动；（2）C刚开始运动时的速度。 * * * * 2.2 力对物体的时间累积效应