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2.2 动量和动量守恒定律 2.2.1 动量定理 1. 冲量 质点动量定理 力对时间的累积效应叫冲量。 （2）质点动量定理。 （1）冲量。 合力的冲量等于质点动量的增量，这叫质点动量定理。 质点动量定理是一个矢量式，它在具体坐标系下的投影式请同学自己研究。 （3）碰撞中的平均作用力。 在物理学中，“碰撞” 的含义十分广泛，它是指“作用力很大”而“作用时间极短”的一类过程。如“打击”、“爆炸”等，都被归到碰撞过程中来研究。 碰撞问题中，力随时间的变化关系一般都比较复杂，很难用解析的形式表示。因此，计算冲量的积分往往无法进行。 碰撞过程由于作用时间极短，因此总可以当作一维问题来处理，这样我们就可以引进平均冲击力来简化碰撞问题。 这种方法的数学根据是积分中值定理。 一维力的冲量，等于 F－t 力曲线下的面积。 质量为 m 的匀质链条，全长为 L。开始时下端与地面的距离为 h 。当链条自由下落到地面上的长度为 l ( l L ) 时，求地面所受链条的作用力大小。 解 应用自由落体公式，求得此时未下落到地面那部分链条的速度： L h m 例 3 已落下部分的质量： v f dm 地面受力由两部分构成： 对正要下落到地面的 dm 部分链条应用动量定理。设这部分链条经过 dt 时间完全静止于地面，则有： 2. 质点系动量定理 定义质点系总动量为系内各质点动量的矢量和： 用 代表第 i 个质点所受的合外力； 用 代表第 i 个质点所受的合内力。则对第 i 个质点应用动量定理： 合外力的冲量等于质点系总动量的增量，这叫质点系动量定理。 容易证明 ，上式成为： 可简记为： 2. 质点系动量守恒定律 1. 质点系动量定理的微分形式 若 ，则： 2.2.2 动量守恒定律 上式叫质点系动量定理的微分形式。 这叫质点系动量守恒定律，它也适用于一个质点的情况。 有时系统总动量并不守恒，但合外力沿某一（或某些）方向的投影为零，则该方向的动量分量守恒。 （1）某方向的动量守恒。 3. 动量守恒定律的适用条件 （2） 碰撞中的动量守恒。 将参与碰撞的各物体选作一个系统。系统中各物体间的碰撞力一般要比常见外力（重力、弹力、引力、摩擦力）大得多，因此对各物体的运动状态变化起主要作用的是各物体间的碰撞力。