22拉普拉斯变换的性质.ppt

由 解 得 利用 Laplace 变换计算广义积分 附： 已知 解 由积分性质有 即得 (返回) 利用 Laplace 变换计算广义积分 附： P102-103 5、(1)(3)(4) 6、(1)(3)(5) 7、(1) 8、(1)(4) 9、(1) 11、(2) 作业： * 第二章 拉普拉斯变换 §2.2 Laplace 变换的性质 §2.2 Laplace 变换的性质 一、线性性质与相似性质 二、延迟性质与位移性质 三、微分性质 四、积分性质 五、卷积与卷积定理 对于涉及到的一些运算(如求导、积分、极限及求和等) 的次序交换问题，均不另作说明。 所涉及到的函数的 Laplace 在下面给出的基本性质中， 且 变换均假定存在，它们的增长指数均假定为 c 。 §2.2 Laplace 变换的性质 证明 (略) 性质 一、线性性质与相似性质 1. 线性性质 P66 P66 解 解 令 证明 性质 一、线性性质与相似性质 2. 相似性质(尺度性质) P66 二、延迟性质与位移性质 1. 延迟性质 则对任一非负实数 有 设当 t 0 时 性质 令 证明 P73 P73 二、延迟性质与位移性质 1. 延迟性质 则对任一非负实数 有 设当 t 0 时 性质 可见，在利用本性质求逆变换时应为： 因此，本性质也可以直接表述为： 注意 在延迟性质中专门强调了当 t 0 时 这一约定。 已知 解 (1) (2) 根据延迟性质有 (2) 先平移再充零 (1) 先充零再平移 求 例 和 根据延迟性质有 设 求 例 解 由于 证明 (略) 例如 性质 2. 位移性质 P73 二、延迟性质与位移性质 三、微分性质 性质 证明 由 因此当 时，有 有 即得 1. 导数的象函数 ▲ P66 P66-67 三、微分性质 1. 导数的象函数 性质 其中， 应理解为 一般地，有 ▲ Laplace 变换的这一性质非常重要，可用来求解微分 方程(组)的初值问题。 §2.4 将专门介绍 ） （ 2 解 利用导数的象函数性质来求解本题 以及 有 由 故有 P67例2.8 三、微分性质 2. 象函数的导数 性质 一般地，有 由 有 证明 同理可得 P67 根据象函数的导数性质有 解 已知 解 根据线性性质以及象函数的导数性质有 已知 根据位移性质有 解 已知 再由象函数的导数性质有 P69-70 四、积分性质 1. 积分的象函数 性质 证明 令 由微分性质有 则 且 即得 P69 四、积分性质 1. 积分的象函数 性质 一般地，有 再由积分性质得 根据微分性质有 解 已知 一般地，有 四、积分性质 2. 象函数的积分 性质 证明 (略) P70 根据象函数的积分性质有 已知 解 即 在上式中，如果令 s = 0，则有 启示 在 Laplace 变换及其性质中，如果取 s 为某些特定的值， 就可以用来求一些函数的广义积分。 利用拉氏变换 计算广义积分 P70 例2-11 部分基本性质汇总 线性性质 相似性质