22矩阵形式的节点法.ppt

复频域阻抗(complex frequency-domain impedance) ： 复频域导纳(complex frequency-domain admittance) ： 零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。 零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。 耦合电感元件 受控源 只需将时域模型中的变量改为复频域变量。 三、含有耦合电感元件电路的节点方程 矩阵形式 约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加 　　　电源的方式等效 耦合电感 其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，(b×b) 假设电路中不含受控源，如果含有，则按前述方法进行。 对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。 对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s) 如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。 网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。 Ｚb(s)元素定义为 ： 当支路k与支路i无耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆为零; 2.当支路k与支路i间存在耦合元件时，zkk、zii分别为支路k与支路i的元件阻抗（自感阻抗）， zki、 zik为互感阻抗（需判断正、负），第k行和第i行的其它元素皆为零。 。 Ｚb(s)为对称阵 例. 写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中 R1 =1?，R3 =2?，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，us2=5V， is1=2A，?M45?=0.1H，i4(0－)=1A，i5(0－)=0.5A，uc2(0－)=1V。 ， Ｍ450 方法（2）模型替换 将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写节点方程。 图1-2-9 【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。 （3）支路导纳矩阵 可直接列写 对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导纳矩阵中的元素 、 、 、 ： 支路方程矩阵形式 U1(s) U2(s) I1(s) I2(s) L1i1(0-)+Mi2(0-) L2i2(0-)+Mi1(0-) sL1 sL2 sM + + 二端口耦合电感元件复频域模型 同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向量分别在 与支路对应的行加上 和 【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解 支路导纳矩阵 i1 R1 R3 C2 i2 uC2 us2 i4 M45 is1 i3 L5 L4 i5 ① ② ③ ④ b4 ① b1 ② b3 ③ b2 b5 ④ 网络的有向图 根据i4、i5参考方向，可知M45=-0.1H 矩阵形式节点分析法小结： 等效为VCVS、CCCS两种形式 不含受控源、耦合电感和无伴电压源： 含受控源 含无伴：转移 含耦合电感： * 网络有向图 为分析方便，有向图中每一支路的参考方向均取为与网络中相应支路一致的参考方向。 支路电压参考方向(电压降方向) （这里应将支路看作一个独立支路，而不要拿到回路中去看） 根据电流源的ui特性， * 对网络的复频域模型作如下假定： 把原始电流不为零的电感元件用原始电流为零的电感与电压源串联的模型来代替，并把电压源与所在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。 把原始电压不为零的电容元件用原始电压等于零的电容元件与电压源串联的等效模型来代替，并把这个电压源与在支路的独立电压源相叠加，用一个独立电压源来表示。 所有受控电压源都是VCVS，所有受控电流源都是CCCS。 如果含有CCVS和VCCS，则进行等效变换，将CCVS变换为等效的CCCS，将VCCS变换为等效的VCVS；或将CCVS表示为VCVS，将VCCS表示为CCCS。 好处：VCVS，CCCS的系数无量纲 * 1 非零状态：电容的初始电压，电感的初始电流 2 阶跃函数的Laplace变换 3 电感电流+，电感电压减；电容电压+，电容电流减 * 从能量角度分析附加电源的符号 * 电路方程的形成—矩阵形式的节点法 2.2 将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替，称之为支路； 将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即节点)用一个圆点表示，并称之为节点。 如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图，或线形图，用符号G代表。 有关知识回顾 网络的图只表明网络中各支路