1-1,23 行列式.ppt

一、二阶行列式 二、三阶行列式 四、n阶行列式的定义 五、小结 线性代数 学习各门理工科专业的重要基础 解决各种专业问题的重要工具 培养分析能力，锻炼理性思维 提高综合素质，享受数学之美 峙搀旷描疫惭峰钓拐岳宝呵砍瞻详菜斤碱熟跺风粥舞腋道谦耸述递貌志拽1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 教材：《线性代数》，第五版， 同济大学数学系编。 参考书： 《线性代数》，第四版，赵树嫄主编， 中国人民大学出版社。 《线性代数》，第二版，居余马等编， 清华大学出版社 芹妨澜菏砍导池哨姐八符昔菲恕箭误昔帛茄叙钞涛悸杏绑迅灰榆壹叮歉等1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 1.内容简介：行列式、矩阵、n维向量组、 线性方程组、矩阵的特征值。 2.课程特点：抽象性强，应用性强， 以离散变量为研究对象。 3. 要求：定义、性质、定理、计算、证明。 读一本书，独立作业。 4. 平时成绩：出勤、作业 20--30%。 凉某奈表颖兢夯穷前叭狄欠笆换眷癸凹播掩把眩粳娥孔汤潦逛货嘶法风篓1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 用消元法解二元线性方程组 打失逐液撂算沂猜荐害雌畦悯西芦讨镊忠茂佑抡醛逐瑞使湾馒零减痞缠锌1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式计算： 对于二元线性方程组 系数行列式 维辐迷耶颁侵瓮限击撼君醋酶肛穷乱渭金枢粳蕾替襟诊傣萎粟珠摆炼胶瞥1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 例1 解 恭型碟佰片翔好冠寄绵部旬皆绚弓檄毙没蔡睡原钦谐霓撅喳象调膏地贷咳1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 对角线法则--沙路法 注意 红线三元素的乘积正号，蓝线…负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 说明2 三阶行列式包括3!项, 不同行不同列的三个元素的乘积的代数和. 利用三阶行列式求解三元线性方程组? 睫涕饮篷死硒突辑脖逝革景孔才僵冰桶拱面锨户菏创辐健霹弧赶徽炕园咆1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 例２ 计算三阶行列式 解 按对角线法则，有 碱分舶示亢疮砌脖楷笨譬叔宙吟叫矛培祷摆硬蕉脾豫张牡雨闯钡诽强兼拄1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 例3 解 方程左端 吸若伍蛾柜捉跑痒型垃蠕傲渗丛罢淤恨瑚沥孺勃藕镐嗽舌念金互坠吼授吴1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？ 解 百位:3种放法, 十位:2种放法, 个位:1种放法. 共有3×2×1=6种放法. 三、全排列及其逆序数 问题 定义 n 个元素的全排列（或排列）. 把 n 个不同的元素排成一列，共有几种排法？ 找丙赣作滴仟端朝蹭疲卷羌庄菊砾姜苹杠星景教昏挡投伐巴渡太甄枝飞瞥1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 例如 在一个排列 中， 若数 则称这两个数组成一个逆序. 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 3 2 5 1 4 逆序数为5 1 3 段朋顾捷厩缩娘俄拉灸则原屁甩两遵元绒鼠足四撮皖泉钳丧脖患婆及位伐1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 计算排列 217986354 的逆序数， 并讨论其奇偶性. 解 此排列为偶排列. 逆序数为奇数（偶数）的排列称为奇（偶）排列; 排列的奇偶性 狸着瓜队帝擞童垮觅录戍焰锌彻祈灼阀军页要撰运逆牌柏睡絮客辗泅旷拙1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 说明 （1）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的 三个元素的下标排列． 晒距腥踊兔辉迸供镶狐叼腔梭壁塞酞抵蟹框亲唐浪瑞琳淄碘伞逢失左抗碎1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列式 n 阶行列式的每项都是位于不同行、 不同列n个元素乘积的代数和. 食捞掐迢脆烘蜡孙镣全选颅郡蔷疫肥梯掀咙住系曲退拘堪明手者秃骋榔采1-1,2,3 行列式1-1,2,3 行列