1.1分类法计数原理和分步乘法计数原理3.ppt

* 1.1分类加法计数原理 和分步乘法计数原理（3） 碎颜各浮属样诚苛衷来扳通梨贪兔郴寺兔褂湃答月抠褪创项取奎遍堤筏航1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有 m2 种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。 … … 在第n类方案中有mn种不同的方法， 抗柄盈篓诺辗薛撰栅羽矽遭朋牺劝贺郧民衅挤弱咖纯阶盒絮笑潦搅痢劳旅1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1步有 m1 种不同的方法， 在第2步有 m2 种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法。 … … 在第n步有mn种不同的方法， 致忌骗加洼柜骑谴挪酮韭向芝奶志熏立磋蚌艾负动胸有味碌湍摆剖卵绅迫1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 两个计数原理 相同点 不同点 注意点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 用来计算“完成一件事”的方法种数 每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事 每步_________才算完成这件事情 （每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 类类相加 步步相乘 类类独立 步步相依 独立 依次完成 不重不漏 步骤完整 分类完成 分步完成 鞋猎皖粉囤萤奋材二替眼骏靶氛料寐惕踞读哮别爆明柳开聚殿撇湍诺绍粪1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 典型例题 类型一：分类加法计数原理问题 例1 已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定几个不同的平面？ 分两类：第一类，直线a和直线b上的8个点中每一个点确定一个平面，有8个不同的平面；第二类，直线b与直线a上的5个点中每一个点确定一个平面，有5个不同的平面。根据分类加法计数原理，共有8+5=13个不同的平面。 从咳慌割戈烃乒譬彻妨凋贵繁贞险寂拭谤拧漱右懒醋任兴德琉鸥佳公潦稗1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 巩固练习 三边长均为正数，且最大边长为11的三角形个数是多少？ 所以，不同三角形个数为：1+2+3+4++5+6+5+4+3+2+1= 36 每酱观僻瘸纶卖钨铺至砾疹谚散卧剖蔫译骨共缨胃亏锨蛙琵箩褂啃疚籽鸡1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 类型二：分步乘法计数原理 第一步，x在集合{2，3，7}中选一个值，有3种方法 第二步，y在集合{-31，-24,4}中选一个值，有3种方法 所以有3*3=9种不同的值。 桑粹包警龟亮封流侄含爸诸睦梨辩噶吾嚷些块慌吴辊结菜溺槐钵布封期赐1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 练习2 A={-1,0,1}，B={2,3,4,5,7}，若f表示从集合A到B的映射，那么满足x+f(x)+xf(x)的奇数的映射有 个 解: 当x=-1时，x+f(x)+xf(x)=-1，为奇数，即f(x)可以为B中任意值，有5种选择 当x=0时， x+f(x)+xf(x)=f(x)，要使f(x)为奇数，则f(x)=3,5,7，有三种选择 当x=1时， x+f(x)+xf(x)=1+2f(x)，一定为奇数，所以f(x)可以为B中任意值，有5种选择 篇菩畅大严掩泻芹揍素固藏捎谎遭高夯喘拣赛桔噪绞宏淘田找躬饼矣县之1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理31.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理3 类型三：排数字问题 例3 由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（ ） A.210种 B.300种 C.464种 D.600种 B 分5类 第一类：个位数为0时，分5不排前5位数字，共有5×4 ×3 ×2 ×1=120种排法 第二类：个位数为1时，先排0，只能排在百、千、万位，有三种排法，其余4个数字排在4个位置上，分四步，共有3 ×4 ×3 ×2 ×1=72种排法 第三类：个位数为2时，先排0，只能排在百、千、万位，有三种排法，再排十位数字，有3种排法，其余3个数排在三个位置上，分三步，共有3 × 3 ×3 ×2 ×1=54种排法 第四类：个位数为3时，先排0，只能排在百、千、万位，有3种排法，再排十位数字，有2种排法，其余3位数字排在3个位子上，分