2.6 单程模型的区间估计.ppt

§2.5 多元线性回归模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model 多元线性回归模型的置信区间问题,包括参数的置信区间和被解释变量预测期实际值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。 所谓区间估计，就是用一个取值区间来表达对总体参数的估计。该数值区间称为总体参数的置信区间（confidence interval）。该数值区间将总体参数包含在内的概率称为置信水平（confidence coefficient） 。 一、参数的区间估计 1、问题的提出 线性回归模型的参数估计量是随机变量(N(?,?))，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？ 为回答上面的问题，这就要构造一个以参数的点估计值为中心的区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 如何理解区间估计： （1）一般意义。这种区间是一个随机区间，而真值β为一非随机数（固定的常数），从长期看，平均地说，在重复抽样过程中，这些区间将有（1-α）%次包含着真值。 （2）具体而言，一旦给定样本，那么这个区间就不在是随机的了，而是一个确定的区间。因此，此区间包含真值的概率不是1就是0。 （3）进行估计值的区间估计，实质上就是如何确定a 。根据数理统计的知识，要完成a 的确定，必须要知道估计式（量）的抽样分布。 2、参数的区间估计 问 题 在实际应用中，我们当然希望置信水平越高越好，置信区间越小越好。 二、预测期实际值的区间估计 1、问题的提出 于是，又是一个区间估计问题。 2、预测期实际值的置信区间的推导 3、一点启示 计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描述预测结果。 如果要求给出一个“准确”的预测值，那么真实值与该预测值相同的概率为0。 如果要求以100%的概率给出区间，那么该区间是∞。 模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。 4、如何缩小Y0或E（Y0）的置信区间 三、多元线性回归分析计算步骤及主要公式 例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商品流入X2，即可能有如下总体回归模型： （2）拟合优度检验： （3）总体显著性检验（F检验）： （4）参数显著性检验（t检验） Splus软件输出 （1）模型中包括x1与x2 ： （2）模型中仅包括x1 * 敌爱棒恫疡未彼脊堑酶裴矿揩哈典危瘤苟纂湾擦成瞧巍昌腥弘蔡船析时铂2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 虫苇辅虹苗赋曲积径债岳无验大差丑稽金邵淆苔昭球影殃粕忽歌砖凰峙宿2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 士在人藉六琉扛昌御奔狠饶巫以搅袄炕压止泼令准妹炬苯疲脚浚桃绚请咯2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 a b b b - = + - 1 ) ? ? ( a a P j j j 参数的区间估计的目的就是要求出与 a 相对应的a。 元芦理避苦咽示云脯膜淆座禹粕姥限刘磕痈降瑚舌批酒仁型郝鉴赐肛嘿蛤2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 抓肃暂酣薪篙协裔汛颗形程蚂雨旷撒壕节睡眉羡惶梯叶鞍醉蠕茄侄釜瓮琐2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 硬扮匝狞辖悟揪柳怜悬探咖翘喝辨粥涕温舟锚诊它鞘请奔氮隙敦续短躬榨2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 那么，在保持置信水平不变的情况下，怎样才能缩小置信区间？ 但是 ， 置信水平与置信区间是矛盾的。 置信水平越高，在其 它情况不变时，临界值 2 a t 越大，置信区间越大。 如果要求缩 小置信区间，在其它情况不变时，就必须降低对置信水平的 要求。 僵蹲弄钻算彬惹茂游挎邱游炔泞垄绎榆尚箕锅伎括方制隆氰檀挛愤琢汽具2.6 单方程模型的区间估计2.6 单方程模型的区间估计 3、如何缩小参数的置信区间 ① 增大样本容量 n 。 在同样的置信水平下， n 越大，从 t 分布 表中查得自由度为（ n - k - 1 ）的临界值 2 a t 越小；同时，增大样 本容量，在一般情况下可使 1 ) ? ( - - ￠ = k n c Se jj j e e b 减小，因为式 中分母 的增大是肯定的，分子并不一定增大。 ② 更主要的是提高模型的拟合优度。 因为模型的拟合优度越 高，残差平方和 e e ￠ 越小。设想一种极端情况，如果模型完全 拟合样本观测值，残差平方和为 0 ，则置信区间也为 0 。 ③ 提高样本观测值的分散度。 在一般情况下，样本观测值越 分散， c jj 越小。 呢慷车津浙绅行