3-多元线回归模型.ppt

第三章多元线性回归模型 主要内容 多元线性回归模型的一般形式 参数估计（ OLS估计） 假设检验 预测 一. 多元线性回归模型 问题的提出 解析形式 矩阵形式 问题的提出 现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。 例如，产出往往受各种投入要素——资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。 所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型——解释变量个数≥ 2 多元线性回归模型的假设 解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关 随机误差项具有0均值和同方差 随机误差项不存在序列相关关系 随机误差项与解释变量之间不相关 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 多元模型的解析表达式 多元模型的矩阵表达式 矩阵形式 二. 参数估计(OLS) 参数值估计 参数估计量的性质 偏回归系数的含义 正规方程 样本容量问题 1.参数值估计(OLS) 最小二乘法的矩阵表示 2.最小二乘估计量的性质 线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合） 无偏性（估计量的数学期望=被估计的真值） 有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的） 线性 无偏性 有效性 3.偏回归系数的意义 多元回归模型中的回归系数称为偏回归系数 某解释变量前回归系数的含义是，在其他解释变量保持不变的条件下，该变量变化一个单位，被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动 偏回归系数是有单位的 4.正规方程 由最小二乘法得到的用以估计回归系数的线性方程组，称为正规方程 正规方程的结构 Y ——被解释变量观测值 n x 1 X ——解释变量观测值（含虚拟变量n x (k+1) ） X`X ——设计矩阵（实对称(k+1) x (k+1)矩阵 ） X`Y ——正规方程右端 (k+1) x 1 ——回归系数矩阵（ (k+1) x 1 ） ——高斯乘数矩阵， 设计矩阵的逆 ——残差向量（ n x 1 ） ——被解释变量的拟合（预测）向量 n x 1 5.多元回归模型参数估计中的样本容量问题 样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。 获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。 最小样本容量：满足基本要求的样本容量 最小样本容量 n ≥ k+1 (X`X)-1存在?| X`X |≠0 ? X`X 为k+1阶的满秩阵 R(AB) ≤ min(R(A),R(B)) R(X) ≥ k+1 因此，必须有n≥k+1 满足基本要求的样本容量 一般经验认为： n ≥ 30或者n ≥ 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。 n ≥ 3(k+1)时，t分布才稳定，检验才较为有效 三. 多元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验 方程显著性检验（F检验） 变量显著性检验（t检验） 1.拟合优度检验 拟合优度R2和调整了的R2 R2 —拟合优度（判定系数、决定系数） —调整了的拟合优度 2.模型整体的F检验 关于TSS、ESS、RSS自由度 TSS(离差平方和): n-1 ESS(残差平方和):n-k-1 RSS(回归平方和):k 3.参数估计量的t检验 回归模型假设检验的步骤 查看拟合优度，进行F检验，从整体上判断回归方程是否成立，如果F检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步 查看各个变量的t值及其相应的概率，进行t检验，如果相应的概率小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为0，该自变量对因变量作用显著；否则系数与0无显著差异（本质上=0），该自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。 但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除。每次删除一个，直至全部显著。 四.多元线性回归模型的预测 五. 二元线性回归模型 举例：新股发行抑价的实证研究 计量经济学软件介绍 TSP（Time Series Program） Eviews （Econometrics Views） 基本步骤与命令 建立工作文件 CREATE A 80 98 数据输入 DATA Y X (结束时输入X) 数据显示 SHOW Y X 绘制散点图 SCAT Y X 回归分析 LS Y C X 定义样本区间 SMPL m n 预测FORCST Z (先扩展EXPAND，再取样SMPL，录入数据DATA，后预测，最后显示预测结果SHOW) 峭轩牙物涯贬沟垦峻落且茂蔓非耀贪射窘示剥剐鉴狈箕祷树痰锭综皿得奏3-多元线性回归模型3-多元线性回归模型 荣瀑稽蚌捕讹页送琉谜征檄狡拓险官扩十墓对夯因谷岸韵爹睫葬焉后喝葱3-多元线性回归模型3-多元线性回归模型 滓凌旁直所嫁馋喻肯始良虹伏绩