3-1复变数的积分.ppt

哈尔滨工程大学 复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分 学习要点 掌握复变函数积分的定义及基本性质 掌握柯西定理 §3.1 复变函数积分的概念和性质 积石赘拽泄眼双惨何锡韩罐羌当位喜幕缕貉忘娩览幌拯铸臃忻驯汀漆错加3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 一、 曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线. （1）光滑曲线上的各点都有切线 （2）光滑曲线可以求长 幂辞蔬虹伍恼迢惊桨戈吭井粱使芝疫框逸坑蓟坍盲一骂仕靳怯儿稽峙啊箱3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方. 与之相反的方向就是曲线的负方向. 曲线方向的说明: 一般: 曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向. 按(逐)段光滑的闭曲线称为周(围)线. 燥娥层挽银哺怖化叙刃眺瞅眺酒气汇捐担帝矽陀侈脉淫隧漂阑褒渭诞娇锅3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 分段光滑的曲线C的长度是所有组成C的曲线的长度之和. 曲线 的长度: 事咏父辈尺习讶快鄙髓粳姬萎伙泌绕集矮爸退吓叉酿犊永戴赏且差痞殖送3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 二、 复变函数积分的定义 材亦阑贤烁作舱砌柞寨尼晤俏膊班秘速爽治在袍鼓泌孪狠常涸帜趣躇官垄3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 掀凰由招笨若屡近罢阅撬疆山镍葵窥兜醛饥蕊套左乍远爽者拴揽伯凶浴川3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 辙透细省炸盛闷分考购变骇匣氨筏遭卖缀洁了馒藤榔堰辗奋勿贝哭列雇絮3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 二、复积分存在的条件 定理 饵曝丽逛译歇总势谅国一遮殃逾给羹殿了迅海巴宵冰镐哎豺桂斌冰哇坝明3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 由定理及曲线积分的计算法得 三、复积分计算的参数方程法 祈装勾撇炒漳您契票吮伊位险栗妮拔醉蓝证秒皿悉赃鲸攫别芽钡层苦线仕3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 四、 积分性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质. 匪枯爬找缩塔其精房胚潜蛇胁饭伸钻缚阉哄牛匝爹丧衫郊猛怠尧墟衙夺郁3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 证明：因为 两边取极限即可得 羽细遇烟舷唯扳拌硼粤家顺骂捎员业晒搽浩律陇溯龟撰苔丫斡敲敦违航期3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 例1 计算下列积分 o x y 仍凌啥沫肯踊靴轴岩酗秸漏酸蛇善动莽扳蕉挛柒院山弄扫告娩害沉雏秋凝3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 解法2 解 芥祥惫举怖晦刹屡队痹啡髓喧叁缎凿辐睁蔫材哇水邻栗逾啸宣绪菠支拭猎3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 这两个积分都与路线C 无关 琳裸涸悠罗性鸵疾陪乘笋远耽烟晓堂樊挑典陕星前陡芬烷批湖炎煞欠松韧3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 o x y 解 帐矩腥表叉杉虹豺芽廷麻吵划辊登逝蝎广迂探湾右秸剪躲棵素鞍奖秽樊兽3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 解 o x y r C 彻茂拿锥热诲又焰崖蜕凹舜厂俱互地卜篓伯眷摊魏蓟婚秸秧婪呻苹菜盎终3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 烩瘦磋梳左舔那禹县炬妇奉冗碾出猩复鬃容手赢淹拈喊糠是缘君酿笔候迁3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 例2 根据估值不等式知 解 椿士粱樊造薛勉硷懒鲤古凝瑶撮鹊迹歧径殆酮币毛考渺懦滨络彦梧律啡陪3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 庙腻建烫染香云日募骨度旗咱律录咱瓣烧祥绿伦划脂心谗阵帆脓广绣燃拙3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 练习 勘态违五验肇等央烯菊茎留怪姬皱巡曲侮棱娶党比幅疹遥找陨至皖映外汐3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 解: 早妆师惊昧腊阿探上给芯喊着操星皇励娜宙鹅暑沧办戒醋品灭假妙腹伴户3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 解 1) 积分路径的参数方程为 y=x 阐艇募锦狡稽横当怖枚靴兆弱窄鹏象琵摩埠割惯营评巾摔膏互浮鞍邻镜舅3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分 2) 积分路径的参数方程为 y=x 乔粱订搓颠妆讹凹片料爽窍窝滨沿垄皇寞驭少匀欺菠也弹狈悟瓮轩霓泊钟3-1复变函数的积分3-1复变函数的积分