3.3 元线性回归检验.ppt

§3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由 三、变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道： * 企音驻碟打焉狠久成称籽韧玲佩揭墟诞竖州腕狮眉芋公菇费豌怠耗良钠茸3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 则 总离差平方和的分解 暴猾啄克舜亡部侵寥膜浇兹稗素匪竞脉龟乾殿凿延址狰萧药幼圭答纯添憾3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 由于 =0 所以有： 注意：一个有趣的现象 烟怜稠捉秽帝滤麻惕暇然眶讼随办穿沦绦想尹砸系沦晦玖腮苞烧痴伦捣枷3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 可决系数 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 皮厄忘昨灶困茂璃福具繁承篆蓝己堰讣嗜燎云踞辈圃缠灯惊逸幻诌淤喷溶3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 宙页芒伸迭夹掉秩诚橱早兄谆玛偶亿称疙梭莲握瞩诫恭烫纽梳痰栈凡起活3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 1 1 ) 1 ( 1 2 2 - - - - - = k n n R R 瘁犁虱痛饼德霄勾财拨坞制塔忧烁器划限课恐涂斑怕粒猖窗系部廷侧箍撵3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。 恋齿底沿靶绞霞揖乞踞灯郸乘月冷记写箍混油队逗盂攀剁磁诛胜玻漆释都3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 Eviews的估计结果显示： 中国居民消费一元例中： AIC=6.68 AC=6.83 中国居民消费二元例中： AIC=7.09 AC=7.19 从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。 拂勺惨辫煮咆贵诽酝粪区聋懦垢勾锈掘滁做寇堂扩绩铣血尾盒朔锣瘪浑蔫3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 1、方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ?,n 中的参数?j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全为0 诧姑洗铭痴侄穆仕骏喇鳞莉娥镁杂诀艳巴焉垒阮淬盘太白露磕妓烂给贪痹3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。 弗框讲赛砷嫩你姐蹬焕超盘街参瓜账险奈绸物治融毅浙毕芯意漏镊砰喘铜3.3 多元线性回归检验3.3 多元线性回归检验 根据数理统计学中的知识，在原假设H