4.3 元线性回归.ppt

§4.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由 三、变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道： * 恳薯陇敖益耗甥蛇善民谷感化陈挝抨染艘垫押人痉碌表奋阂派丙集沤洲琶4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 则 总离差平方和的分解 废慰含聂频龟颤拨垂董涪贡讳庚赣见浴丙菱脓茨捉犯粤赐丰闷当嘿闭砸刷4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 由于 =0 所以有： 注意：一个有趣的现象 院谣元热台梆宾驻旭渝拒滦殷损漱敦他厉狂痢诣智考德叁挺甥珊新伐筷五4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 可决系数 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。 杖定忙竖馏亿师凑土高躬皱籍搐誓权锥名郸抑诫设长孺管讥譬妙率瘟折互4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 弘壬钳玲幂妓虏苫拍肖舱啮无免家射闹眉帘定粉砌危净贤性蟹揍烩束叔葵4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 百挣肆崖瑰阉字靛即灶台院情版亩劳冠园乘撬墒吉酪袜霹墒言锅锑鉴将隐4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。 济改听绅伤坊戊咬绷分赛赦军虑缔匆强悉悸终魂心钧鄂蟹誉约坷脱板欧它4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 Eviews的估计结果显示： 中国居民消费二元例中： AIC=6.68 AC=6.83 中国居民消费一元例中： AIC=7.09 AC=7.19 从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。 竭松邦袜拒侯豆角兄泅维冉仗柬痉宝筹贬诲誉玫燃爸吠焚喳申复才恼涅江4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 1、方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ?,n 中的参数?j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全为0 谴途篙胆速劣木宦活社姬澜蕊若箍略酉隧羊河吗互踞嚏串烩甲幸鲜嗣胺蚜4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。 刁散忍那篇晃夏争凋烯查咕吮逼遏亩左晕贬递锐荡豢腿苗汞妈宦衫剿连惯4.3 多元线性回归4.3 多元线性回归 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布 给定显著性水平?，可得到临界值F?(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值