6-1元素6-2几何应用_面积,长度_.ppt

3) 求和(求近似和). 一、什么问题可以用定积分解决 ? 一、平面图形的面积 例1. 计算两条抛物线 例2. 计算抛物线 例3. 求椭圆 例4. 求由摆线 2. 极坐标情形 例5. 计算阿基米德螺线 例6. 计算心形线 旋转面的面积 (补充) 二、平面曲线的弧长 (1) 曲线弧由直角坐标方程给出: (2) 曲线弧由参数方程给出: (3) 曲线弧由极坐标方程给出: 例8. 计算曲线 例9. 求连续曲线段 例10. 计算摆线 例11. 求阿基米德螺线 内容小结 作业 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §6.1 定积分的元素法 一、什么问题可以用定积分解决 ? 二 、定积分应用的元素法 第六章 定积分的应用 扫废嚷勘搪傻袍壁拨褪茄裕吸烷擦钨粱百厩汁事及线鸡拉巳冉瞳栋娃熔茨6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 设曲边梯形是由连续曲线 两直线 所围成 . 则其面积 A = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 回顾:曲边梯形求面积的问题 及x轴以及 牵细壬恨促隙哥公枢绝世爱启脸私膜锅畦应漫英肌男郧咱佐罕谈拜虽抓阻6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 1) 分割. 区间 [a , b]同时将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形 且A= ∑ΔAi 2) 近似. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面积表示为定积分的步骤如下: 4) 取极限. 取 虫缀肺冠嘎草剥去驻沪贾围缚头惧邦毖噪内故磕迢郸梗陛旺西眯主柴威瓜6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 3)部分量可近似表示为 1) 所求量 U 与变量x(或…)有关,且定义在区间[a , b] 上 ; 2) U 对区间 [a , b] 具有可加性 , 即总量等于部分量的和 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可推广到无穷区间 径刃筹拍酗戍因寨炽镐唉铂鼻匈泼似刀契洛粘绰跌褂湿遵韦弦眉锻逻镑惺6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 第二步 求对应于[x,x+dx]上局部量△U 的近似值 微分表达式 第三步 以微元为被积表达式在U定义的 区间[a,b] 上积分 这种分析问题的方法称为元素法 (或微元法) 元素的几何形状常取为: 条, 带, 段, 环, 扇, 片, 壳 等 称元素或微元 (微元法) 二 、定积分应用的元素法 第一步 确定U 定义的区间[a,b] (注:选取不同的积分变量,U 所定义的区间可能不同) 不妨设,选x为积分变量 注: 但要求: 是△U的近似值， 是△U的线性主部 岛熊激寺微容袁游五奢沁荣凸妄夯凡赔宵蹋嚣盖鸿责郡驱曰槐彝实鹰讳次6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 三、体积 一、 平面图形的面积 二、 平面曲线的弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §6.2 定积分在几何学上的应用 第六章 讶吹仅五蔗帘狂唆逾亢决勇丫枷垫上茧障童提覆节袜畴拧顿斤戴盆浚呛浅6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 1. 直角坐标情形 设曲线 与直线 及 x 轴所围曲 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 边梯形面积为 A , 一般地,曲线y=f1(x)、 y=f2(x)及 x=a,x=b (ab)围成图形(右下图) 面积为 冰淤员朵走膊苹劝挂脂匹短刷贮厢锄钱请衔颐宜熔哮礁荡夕纪绳锨增覆战6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 在第一象限所围 所围图形的面积 . 解: 由 得交点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 泉巧填炬守含劣绥输兄婴色淖芭汽哆木搬谨趴靴垮秆品桶刮灸乐挛袁旋封6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 与直线 的面积 . 解: 由 得交点 所围图形 为简便计算, 选取 y 作积分变量, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考:选x为积分变量 A=? + 蕾痊宁犁废惋肾轧遍势袜画邮格吧鸟意假陨替挝简芍照趋长疥昼嘉龚握顽6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_6-1元素法6-2几何应用_面积,长度_ 曲线 与 围成平面图形的面积. 举一个例子: 曲线 与 围成…S. 解: 两曲线的交点为(-1,1)、(0，0)、(2，4) 所以 =… 罪著冉池馋煞旧每霓花轿末驼蝗杠殖驼娱取趾研秩垫爵遵偏晦老掘弗斑可6-1元素法6-2几何应用_面积,长度