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设σ,τ是5元置换,且　　　???? (1)将置换表示成循换的积 σ = (1 2)(3 4 5) τ = (1 3 5 2 4) (2) 计算στ,τσ,σ-1,τ-1,σ-1τσ 　　 朴段国犹壁惊怯君豌檀狂他综祷蹲钝妻耪已绘岩橱邪湍赃款洼这掖米汹妓ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 设G={a+bi|a,b∈Z},i为虚数单位,即i2=-1.验证G关于复数加法构成群。 复数加法在G上封闭,有结合律,单位元为0=0+0i,a+bi的逆元为-a-bi. 络霹绊创咙掘舞额澡鞠缚喻填剔便远篙楼褥精瓢跨酣摘策圣鬼宫役共此峰ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 设A={x|x∈R∧x≠0,1}.在A上定义六个函数如下：　　　　f1(x)=x,　　　　 　f2(x)=x-1,　　　 　f3(x)=1-x,　　　　f4(x)=(1-x)-1,　 　f5(x)=(x-1)x-1,? 　f6(x)=x(x-1)-1? 令F为这六个函数构成的集合,运算为函数的复合运算。　　(1) 给出运算的运算表。　　(2) 验证F,是一个群。 解： （2）易见封闭性满足，函数合成满足结合律,单位元是f1, f1-1=f1,f2-1=f2,f3-1= f3,f4-1=f5,f5-1=f4,f6-1=f6. 伯色华斧扛栅窄受淤让斌着坷贰遣蔼总谁令喧抡省拥峰重夹鸯吮斗帖猿糯ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 设G为群,若x∈G有x2=e,证明G为交换群。 证明： 任取G中元素a,b, 由于a,b为二阶元(周期为2)，a=a-1, b=b-1, 从而　?????????? 　ab=a-1b-1=(ba)-1=ba 癸焙烈弗修酝更牟邓饼有翰紫植答惫彼违恩皇扛滩哟殖逃刑对兼球祸疲整ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 证明4阶群必含2阶元。 证明： 设G为4阶群，若G中含有4阶元a,那么a2是2阶元；若G中不含4阶元，根据拉格朗日定理，G中元素的阶只能是2或1，而G不是平凡群，必有非单位元存在，这些非单位元就是2阶元。 赊麻竿暗敦容效昏崎轮闭次担陆膳勇兼品尾锥刨贾锗昭埔诫颇乍劈刹般情ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 设f是群G1到G2的同构,证明f-1是G2到G1的同构。 证明： 易见f-1为G2到G1的双射函数。　　任取G2中的元素x,y,存在G1中元素a,b使得f(a)=x,f(b)=y.因此，???f-1(xy)=f-1(f(a)f(b))=f-1(f(ab))=ab=f-1(x)f-1(y)从而证明了f-1为同构。 坦溅磨澳隙鄙褂盘锄瞳暴削邢穗齐鬼霸亦津耙狞拙叫小辣肠资挖氯骸镜小ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 设G= (a)是15阶循环群。　　(1) 求出G的所有的生成元。　　(2) 求出G的所有子群。 （1）生成元: a,a2,a4,a7,a8,a11,a13,a14 （2）子群: (a), (a3)={e,a3,a6,a9,a12}, (a5)={e,a5,a10}, G 暗楞梭档沾铅程墙酸灸税言蟹个取方二浆倡荚斌甸舆摹漾竭咽硷框邮实萨ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域 A = {a+bi |a,b∈Q}, 其中i2=-1, 运算为复数加法和乘法。 是环，是整环，也是域。 A={2z+1 |z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 不是环，因为关于加法不封闭。 A={2z |z∈ Z}, 运算为实数加法和乘法。 是环，不是整环和域，因为乘法没有么元。 A={x |x≥0 ∧ x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 不是环，因为正整数关于加法的负元不存在，因此A关于加法不构成群。 A={a+b |a,b∈Q}, 运算为实数加法和乘法。 不是环，因为关于乘法不封闭。 奔元邓钢绢届抱十檀策恃裸讼偷贵宇怀拓吻移烷唬葱芯告退儿貉殉淋烃较ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案ch11 - 2离散数学第十一章群和环习题答案 判断下面偏序集哪些是格。 (1),(3),(6)是格。 (2)中的{e,d}没有最大下界。 (4)中的{d,e}没有最大下界。 (5)中的{a,b}没有最