应用统计学复习例题.doc

例题1: 某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机地抽取15段进行测量，结果为（单位：cm）： 10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定金属棒长度服从正态分布。此段时间内该机工作是否正常（α=0.05） 解: 需要检验： H0:μ=10.5，H1:μ≠10.5，n=15，S=0.2356，=10.4867 t0.025(14)=2.1448 |t|t0.025(14)，不能拒绝原假设，认为此段时间内该机工作正常。 =统计的平均值，用计算器输入计算 例题2： 某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布，今随机地抽取16只元件进行测量，结果为： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的寿命大于225小时？（α=0.05）？ 解： 需要检验： H0:μ≤225，H1:μ?225，n=16，S=98.7259，=241.5 t0.05(15)=1.7613 Tt0.05(15)，没有理由认为元件的寿命大于225小时 1）H0：σ12 =σ22，H1：σ12≠σ22 2）H0：μ1=μ2，H1：μ1μ2 解：1） 变量1 变量2 平 均 76.33 79.33 方 差 3.840111 2.397889 观测值 10 10 df 9 9 F 1.61455 Fα/2(n1-1,n2-1)= F0.025(9,9)=4.03 F1-α/2(n1-1,n2-1)=F0.975(9,9)=1/F0.025(9,9)= 1/4.03=0.2481 F1-α/2(n1-1,n2-1)FFα/2(n1-1,n2-1)，不能拒绝原假设。认为σ12=σ22。 解：2） 变量1 变量2 平 均 76.33 79.33 方 差 3.840111 2.397889 观测值 10 10 合并方差 3.119 假设平均值 0 df 18 T stat -3.79838 t=-3.7989，tα(n1+n2-2)= t0.05(18)=1.7341 t-tα(n1+n2-2)，故拒绝原假设 例题4： 三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量如下表。机器记为因素A，操作工记为因素B。 设A、B水平的每对组合（Ai，Bj）的试验服从N (μi j，σ2)，且每次试验都是独立的。请完成如下的方差分析表： A水平\B水平 B1 B2 B3 A1 15 19 16 15 19 18 17 16 21 A2 17 15 19 17 15 22 17 15 22 A3 15 18 18 17 17 18 16 16 18 A4 18 15 17 20 16 17 22 17 17 r-1,⑴ ,① ①/④ 查表（0.05和0.01） 横⑴竖⑷ 2.7500 3 0.91667 0.5323 - 因素B SB s-1,⑵ ,② ②/④ 查表（0.05和0.01） 横⑵竖⑷ 27.1667 2 13.58335 7.8872 ** 交叉作用A×B SI (r-1)(s-1)⑶ ,③ ③/④ 查表（0.05和0.01） 横⑶竖⑷ 73.5000 6 12.2500 7.1130 ** 误差 SE rs(t-1),⑷ ,④ 41.3333 24 1.7222 总和 ST rst-1 144.7500 35 自由度：r代表A的下标数字，s代表B的下标数字 t代表A于B比较产生的数值，这里为3 表格中的①-④，⑴-⑷代表计算出来的数值，为后续计算提供的数据。 判断：F比的数值小于查表值用“-”，大于查表值用“**”，间于查表值“*” 例题5： 设总体X的概率密度为： 试求s的极大似然估计；并问所得估计是否无偏。 解： 例题6： 设分别从独立总体N (μ1，σ2)和N (μ2，σ2)中抽取容量为m，n的两个样本，其样本方差分别为S12，S22。试证：对于任意常数a和b（a + b =1），Z = a S12+b S22都是σ2的无偏估计。并确定常数a和b，使D(Z)达到最小。 解： 例题7： 设总体N (μ，σ2)，其中σ2已知，问需抽取容量n为多大的样本，才能使μ的置信度为1-α的置信区间的长度不大于给定正值L。 解： 例题8： 设总体