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合作交流 思维绽放 -----“勾股定理”教学案例与评议 一、案例实施背景 本节课是参加2012年山东省初中数学优质课评比所上的一节课，所用教材是人教版八年级下册第十七章第一节第一课时． 二、地位和作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用． 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁． 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用． 三、教学目标 【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理； 2、学会运用勾股定理进行简单的计算． 【数学思考】 1、让学生切实经历“观察--探索--猜想--验证--归纳”的探索过程； 2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法． 【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性； 2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性． 【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感． 四、重点与难点 重点：勾股定理的探索过程； 难点：面积法（拼图法）发现勾股定理． 五、教法与学法分析 教学方法： 引导探索法 实验法 学法指导： 动手实践、自主探索、合作交流 六、教学手段 多媒体辅助教学 两组七巧板 七、教学过程 （一）情境导入 古韵今风 师：（多媒体出示图片）同学们，你们知道七巧板吗? 生：（齐声）知道． 师：一千多年前，中国人就发明了七巧板，外国人管它叫“中国 魔板”、“唐图”．其中有一部专门记载七巧板拼图方法的书叫“七 巧八分图”．同学们请看这就是七巧八分图中的一组拼图(图1)， 你们能用手中的两组七巧板拼出如图所示的图形吗? 生：可以（动手开始拼图） 师：（学生拼图完成后）同学们，你们观察一下，拼图的三个正方形围成的是什么图形？ 生：（七嘴八舌）三角形……等腰三角形……等腰直角三角形 师：很不错，有的同学发现这是一个等腰直角三角形，那么同学们能不能证明一下呢？小组内讨论一下，然后把你们的方法和大家分享一下． 生：（纷纷七嘴八舌指手画脚的讨论） 师：（等各小组讨论结束）哪个同学可以给我们分享一下他的方法?（提问一个学生） 生：（学生从边的关系和角的关系证明出是等腰直角三角形．） 师：（播放ppt图2配合学生的证明） 教师接着提出两个问题： 1．三个正方形面积之间有什么关系? 2．反映在三边上又蕴含着什么数学奥秘呢? 引导学生发现等腰直角三角形三边之间的数量关系： 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【设计说明】 多媒体出示七巧八分图，引导学生拼图， 寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望. 在探讨三个正方形围成的图形时，让学生合作证明，培养学生的合作意识．紧接着教师提出两问题，引导学生的思考方向，避免学生不必要和无意义的思考和争论. （二）追溯历史 解密真相 活动1：等腰入手 分解难点 A的面积 B的面积 C的面积 图3 三者关系 师：我们现在将图形转化为边在格线上的图形（课件展示）．假设每个小正方形的面积为1， 同学们能不能填出讲义上对应的表格，并找出正方形A、B、C三者面积之间的关系呢? 生：（纷纷动手计算）通过计算，学生能很容易的发现SA+SB=SC ． 师：同学们，除了这种“数格子”的方法可以求出C的面积，你们还有其它办法求C的面积吗? 生：（学生七嘴八舌）． 生：可以用这样的方法：用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积． 生：可以将其分割成四个全等的直角三角形． 师：很好，同学们想到了通过“割”和“补”的方法去求正方形C的面积，发现SA+SB=SC．那么这种面积关系反映出等腰直角三角形三边之间有什么关系呢？ 生：． 【设计说明】 在计算正方形C的面积时，分别运用了“数格子”、“割”、“补”的方法，其中“数格子”的方法学生能很容易的想到，但教师此时引导学生通过合作交流，进而发现“割”和“补”的方法，为下面探索一般的直角三角形三边的关系做铺垫，降低学生学习的难度. 活动2：探究一般 构建模型 A的面积 B的面积 C的面积 图4 三者关系 教师出示一般的直角三角形，让学生通过探索面积之间的关系发现直角三角形三边之间的数量关系．有了上面的铺垫，学生很容易发现通过“割”和“补”的方法能求出正方形C的面积，并且通过小组内的合作交流还发现了“旋转”和“平移”的方法，如下图所示： 【设计说明】 由于有活动1的引导和铺垫，学生在合作交流时能很快的想到用“割” 和“补”的方法求正方形C的面积．触类旁通，有的学生能发现通过“平移”和“旋转”的方法，同样可以求正方形C的面积，