原子核物理第三章课后习题答案.doc

3-3. 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量？ 解：放射性强度公式为：， 其中， ，利用公式，可知 解可得， 3-5用氘轰击可生成放射性核素，的产生率为，已知的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的的放射性强度。 解：利用放射性强度公式 可知生成的的放射性强度为：。 3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目与的比值为，试求的半衰期。 解：和为铀系放射性元素，子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。因此满足公式：，即，的半衰期约为 3-7（1）从（3.1.9）出发，讨论当时，子体在什么时候达极大值（假定）？ 解：对求导并令其等于零，可知，得出 ，从而可知在时候达到最大值。 （2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：，临床中利用同质异能素，所放的，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗时，可得到最大量的子体。 解：由题意可知：，子核衰变得多，满足上面（1）题求出的达到最大值时的条件， 3-8利用势垒贯穿理论，估算衰变的半衰期。【在计算中，粒子在核内的动能可近似取和势阱深度(取35Mev)之和。】 解：衰变的半衰期计算公式为 衰变的半衰期为 3.9核从基态进行衰变，伴随发射出两组粒子：一组粒子能量为5.30Mev，放出这组粒子后，子核处于基态；另一组粒子能量为4.50Mev，放出这组粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发态回到基态时放出的光子能量。 解：假设核基态发射出粒子(能量为)子核处于基态的衰变能为,发射出粒子(能量为)子核处于激发态的衰变能为, 则激发态和基态的能级差为: 根据衰变时衰变能和粒子出射能分配的公式得 出射的光子能量为 因此出射的光子能量约为0.82MeV 3.10 即可发生衰变，也可发生K俘获，已知最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子能量。 解：发生衰变的过程可表示为：，其衰变能为， 发生K俘获的过程可表示为：，其衰变能为，为i层电子在原子中的结合能。 由发生衰变的衰变能可知， ，其中； 把中微子近似当作无质量粒子处理,则K俘获过程中子核反冲的能量为 故K俘获过程中放出的中微子能量为： 3.11在黑火药中，硝酸钾（）是主要成分。在天然钾中含0.0118%的，它是放射性核素。因此通过放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。试计算100克硝酸钾样品中的放射性强度。 解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。 的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol（利用计算得出；而含量少，故在此处可忽略不计） 故100g的物质的量为， 100g中含的原子个数为 已知的半衰期为， 100克硝酸钾样品中的放射性强度为 3.13将下列衰变按跃迁级次分类 解： 3.12核从基态进行衰变，发射三组粒子到达子核的激发态，它们的最大动能分别为0.72、1.05和2.85MeV。伴随着衰变所发射的射线能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。试计算并画出子核的能级图。 解：核进行衰变：, 若衰变到达子核基态，则衰变能为， 粒子最大能量与激发态能量之和为定值，即衰变释放总能量守恒，由题意可知近似为3.70MeV. 从所发射的三组粒子最大动能可知，到达三个激发态能级为2.98、2.65和0.84MeV。 与测到的射线能量也完全符合，中间没有其它的激发态了。 3.14原子核处于能量为436KeV的同质异能态时，试求放射光子后的反冲动能和放射内转换电子后的反冲动能。（已知K层电子结合能为9.7KeV），电子能量要求作相对论计算） 解：由于原子核处于能量为436KeV的同质异能态，故向基态跃迁释放能量为436KeV，其中为上能级，为下能级。 由于母核处于静止状态，则由动量守恒定律可知：子核的动量P等于放出的光子的动量，即：， 放射光子后的反冲动能为： 放射内转换电子的能量为，其中为上能级，为下能级。衰变能, , 令 假设核跃迁前处于静止状态，则由动量守恒定律可知：； 考虑相对论效应, 且, 同样对反冲核有 , 联立得到 , 即 [注:如果不考虑相对论效应, ] 3.15试求放射性强度为1毫居的制剂在1秒钟内发射的内转换电子数目。核的衰变图如下所示。各射线的内转换系数分别等于。发射和的几率之比为1:15. 解：由内转换系数定义，，故内转换电子数目 放射性强度为