基于递归应用均值漂移算法的医学图像二值化方法.docx

基于递归均值漂移算法的医学图像二值化方法摘 要 二值化方法通常是图像分析的重要步骤。二值化通常被认为是图像分割中的一个难题，在目标识别上有着重要应用。二值化通常是由迭代过程实现的，迭代过程终止条件的判定是难点之一。Roberto Rodriguez在文献[1]中提出的算法应用均值漂移算法（Mean shift）进行医学图像的二值化并采用熵作为终止条件。本文对该算法及相关知识进行了详细的介绍，并实现了均值漂移算法，对实验结果进行了分析。关键词 图像分割 均值漂移算法 熵 1 引言当前，医学图像极大地影响了医疗、药剂等领域的发展。医学图像不仅仅用于疾病诊断，它在图像引导的治疗手段中也发挥了重要作用。图像分割，特别是图像的二值化在图像理解中扮演了重要角色。分割后的图像可以辅助医生诊断疾病、确定病灶位置、拟定治疗方案等等。然而，由于目标形状的多样化和图像的质量的影响，图像的二值化依然是一个难题。特别地，医学图像经常被噪声所影响，这导致目标的分割更加困难。现有的最好的分割方法通常是迭代的方式进行，迭代的终止条件的判定是个难题。均值漂移（Mean shift）算法是计算机视觉中一个无监督的分类方法。Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga 等人[2]于1975 年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的。然而在以后的很长一段时间内Mean Shift 并没有引起人们的注意，直到20年1995 年，另外一篇关于Mean Shift 的重要文献[3]才发表。在这篇重要的文献中，Yizong Cheng对基本的Mean Shift 算法在以下两个方面做了推广，首先Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同，其次Cheng 还设定了一个权重系数，使得不同的样本点重要性不一样，这大大扩大了Mean Shift 的适用范围。另外Cheng 指出了Mean Shift 可能应用的领域，并给出了具体的例子。熵在信息理论领域并不是一个新的概念。？？？？？？？？？？在Roberto Rodriguez提出的算法中，使用均值漂移算法对图像分割，并用熵作为终止条件，这种方式是一种新的医学图像二值化方法，二值化在获得分割后图像后进行。实验对比证明了该算法二值化效果良好。2 理论介绍2.1 Mean shift算法本文从归一化的梯度密度估计来引入Mean Shift向量。核函数具有可微性，密度梯度估记采用不同的核函数，密度梯度估计可以定义为核密度估计的的梯度： (1)核函数是一个方程，对于一个d维的向量来说，核函数满足(2)本文算法采用的核函数是Epanechnikov核函数。这是因为当采用Epanechnikov核函数时，积分均方误差最小：(3)是d维高维球的体积，带入得到梯度密度估计为：(4)超球面区域半径为h，中心为，包涵个数据点。上式的最后一项称作Mean Shift向量。(5)可以看到是基于uniform核的核概率密度估计，因此上式可以写作： (6)也就是说：(7)这个式子表明在点x处，基于核函数U(x)的Mean shift向量与基于核函数的密度梯度估计仅差一个常量得比例系数，而梯度指向密度最大的方向，所以Mean shift向量也总是指向密度增大的最大方向。图1 Mean shift示意图如上图所示，大圆圈所圈定的范围就是，小圆圈代表落入 区域内的样本点，黑点就是Mean Shift的基准点 ,箭头表示样本点相对于基准点 的偏移向量,显然均值漂移向量会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向。图2 梯度聚类示意图均值漂移向量总是指向梯度最大的方向，因此它可以找到一条到达概率密度最大的区域的路径，如图2所示。重复进行以下步骤，就是Mean shift算法过程：计算Mean shift向量；根据移动核（窗）U(x)，最终核函数的中心点收敛到数据空间中密度最大的点，它的密度估计为0。Mean shift向量总是指向密度增加最大的方向，这可以由上式中的分子项来保证，而分母项体现每次迭代核函数移动的步长，在不包含感兴趣特征的区域内，步长较长，而在感兴趣的区域内，步长较短。也就是说，Mean shift算法是一个变步长的梯度上升算法，或成为自适应梯度上升算法。该算法具有收敛性。数字图像可以表示为一个2维网格点上的p维向量，矩阵的每个元素是一个p维的向量，当时表示图像为灰度图，当时为三通道的彩色图像，当时为多光谱的情况。同时考虑图像的空间信息和色彩信息，组成了一个p+2维的向量。表示网格点的坐标，表示网格点上的p维向量特征。图像的空域和频域上的特性可以用合适的参数和来代替，和控制着核的大小。用核函数来估计x的分布，具有如下形式(8)C是一个归一化常数。2.2 熵在数字信号处理