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安徽大学2013—2014学年第 1 学期
《 数理方法》考试试卷（A卷）
（闭卷 时间120分钟）
一、填空题（每小题2分,共20分.）
1. 计算复指数函数 .
2. 若为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分 .
3．计算泰勒级数的收敛半径R＝ .
4. 计算留数 .
5. 拉普拉斯变换 .
6. 为的 阶极点. (填数字) .
7. 为二阶、非线性、 偏微分方程.(填齐次或非齐次)
8. 考虑具有统一边界条件的泊松方程问题，即定解问题为：
为求解此定解问题,可以定义一个与此问题相应的格林函数,写出满足的定解问题为： .
9. 计算广义Fourier变换 .
10. 施图姆－刘维尔(S－L)型方程：
其中：为核函数，为权函数，为分离变量过程中引入的参数.若取，，，，，, 则上式可以转化为阶贝塞尔方程。试写出阶贝塞尔方程的标准形式： .
二、简答题（每小题10分,共20分）
1. 二阶线性常微分方程的标准形式为：
试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式.
2. 试写出Fourier正、逆变换表达式，并给出Fourier变换的性质(至少四个).
得分 三、计算题（第1、2、3小题每题10分，第4小题8分，
第5小题12分，共50分.）
求解初值问题
2. 一个介质球面上的静电势分布为,试用勒让德多项式展开.（注：0到3阶勒让德多项式为.）
3. 将复变函数在区域内展开成罗朗级数.
4. 试计算积分.
5．用分离变量法求解下面关于弦振动方程的定解问题
四
1. 若复变函数解析，试证明：函数的实部与虚部满足关系.(注：算符)
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院/系 年级 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线
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得分
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