matla习题.doc

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2016-12-09 发布于河南
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matla习题

求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。（2） A=[1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0,9] A = 1 -1 2 3 5 1 -4 2 3 0 5 2 11 15 0 9 D=diag(A) D = 1 1 5 9 C=triu(A) C = 1 -1 2 3 0 1 -4 2 0 0 5 2 0 0 0 9 B=tril(A) B = 1 0 0 0 5 1 0 0 3 0 5 0 11 15 0 9 E=rank(A) E = 4 F=trace(A) F = 16 a1=norm(A,1) a1 = 20 a2=norm(A,2) a2 = 21.3005 a3=norm(A,inf) a3 = 35 c1=cond(A) c1 = 11.1739 c1=cond(A,1) c1 = 14.4531 c2=cond(A,2) c2 = 11.1739 c3=cond(A,inf) c3 = 22.0938 D=diag(B) D = 0.4300 4.0000 C=triu(B) C = 0.4300 43.0000 2.0000 0 4.0000 21.0000 A=tril(B) A = 0.4300 0 0 -8.9000 4.0000 0 E=rank(B) E = 2 F=trace(B) F = 4.4300 a1=norm(B,1) a1 = 47 a2=norm(B,2) a2 = 43.4271 a3=norm(B,inf) a3 = 45.4300 c1=cond(B,1) ??? Error using == cond A is rectangular. Use the 2 norm. c2=cond(B,2) c2 = 1.9354 c3=cond(B,inf) ??? Error using == cond A is rectangular. Use the 2 norm. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2] A = 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 2.0000 [V,D]=eig(A) V = 0.7212 0.4443 0.5315 -0.6863 0.5621 0.4615 -0.0937 -0.6976 0.7103 D = -0.0166 0 0 0 1.4801 0 0 0 2.5365 下面是一个线性方程组：求方程的解。将方程右边向量元素改为0.53，再求解，并比较的变化和解的相对变化。计算系数矩阵A的条件数并分析结论。 A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6] A = 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 0.2500 0.2000 0.1667 b=[0.95,0.67,0.52] b = 0.9500 0.6700 0.5200 x=inv(A)*b x = 1.2000 0.6000 0.6000 b=[0.95,0.67,0.53] b = 0.9500 0.6700 0.5300 x=inv(A)*b x = 3.0000 -6.6000 6.60