SPSS在学建模中的应用.ppt

可以用相关 分析或非线 性回归分析 1．一元线性回归模型的建立 画出两个变量X和Y的散点图 由X的变化引起的Y的线性变化部分Y=a+bX Y=a+bX+ε 由于其他随机因 素引起的Y的变 化部分ε， ε～N(0,σ2) 观察散点是否呈直线趋势 是 否 建立一元线性回归 模型：Y=a+bX+ε 如何建立方程？？？ 最小二乘法 根据距离观测值的 各点平方和最小原 则确定参数的方法 称为最小二乘法 秘啼眺谗弥闹蕴篡磐粉刺退渊窟滁晶肪性葡疆吮煎遂躲椰额慷窑迅陷排蜒SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 最小二乘法就是使实际观测值的 2、 参数的最小二乘估计 与 之间的差的平方和取最小值，即要选择的参数 应满足使残差平方和 取最小值。令 肥抠烧菠丹扎叮维脏销性他岭叹蹄冉茧鸥勒步箔肆槛翌绵恬酋剔稳恶溢缴SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 整理得方程组： 正规方程组 解此正规方程组得 累擅醚堂认余依恃泽肖卒倘瞅摸看量瞎蔗恍近致躬埃星屋正约吝源慧般制SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 3、离差平方和的分解 总离差平方和 回归平方和 剩余平方和 xi y x yi (xi ,yi) 离差平方和的分解 闭迂利骨硼曹内捆波哥禾佬泻熄搞止筐蔡档办烙璃疙都卸气玫底赌苇樊佛SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 （二）一元线性回归方程的统计检验 1、回归方程的拟合优度检验—— 检验 R2越接近于1，回归方程对实际观测值的拟合优度越高； R2越接近于0，回归方程对实际观测值的拟合优度越低。 禹惯弃责橙藉笨弧聪积担伟掏婚买群截非葡婉笺咬忧棚宠搬业笋报蜘僧看SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 （二）一元线性回归方程的统计检验 2、回归方程的显著性检验——F检验 H0：线性关系不显著 H1：线性关系显著 当H0为真时，检验统计量 ～F(1，n-2) 给定显著性水平α，查表确定临界点 确定拒绝域： ，列出方差分析表 惜克刁淋稳适垛患胀蒜银阔涌疚跑覆驾豁癌说寂允聘肆线侗骡掘驶祈您抄SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 方差来源 回归平方和 剩余平方和 总平方和 平方和 SSR SSE SST 自由度 1 n-2 n-1 均方差 VR=SSR VE=SSE/n-2 F值 F=VR/VE 方差分析表 竿狄劳伙纤刻胞栖散蓑拢腾磺垫膨堂魂俯蛋站坷馈剪毅枉废憾顺涡埂皆祸SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 （二）一元线性回归方程的统计检验 3、回归系数的显著性检验—t检验 回归系数的显著性检验是检验自变量X对因变量 Y的影响是否显著。 如果回归系数b=0，总体回归直线是一条水平线， 表明自变量X的变化对因变量Y没有影响。因此，回归 系数的显著性检验就是检验回归系数b与0之间是否有 显著差异。 汀抖吞奶衬矛茹黄剖摆说揣矗桔征纂毕壕疼止冷矿驼匹革留裴秆荧翠掉疟SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 2、构造检验的统计量 我们定义组间平方和 来度量各组之间的差异。 定义组内平方和 来度量组内随机误差引起的偏差。可以证明： 衷残汾殆范拿靛冕例孵咏美羌听郝叔襟吱崩尹瞎磅兢满婆累啦修叉怎蝇祟SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 2、构造检验的统计量 按照构造统计量的基本原则： 统计量具有一定的实际意义 统计量要服从某已知分布 可以构造单因素方差分析的统计量： 服从自由度为 的F分布。 齐备闻狮档窜回衷虚荔榨集簿敖历尺遣阶暗繁土拇脖就蚊超屉友皿肥玖拾SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 3、显著性检验 对给定的显著性水平 ，当 时，应拒绝原假设，即认为各水平之间有明显差异；否则应接受原假设，即认为各水平之间无明显差异。 堤勃蛊炮嵌地弄臭衷扭欲株碱超辩信死糙倒姑烟磐山峙霞妙雄槐墓腥既秋SPSS在数学建模中的应用SPSS在数学建模中的应用 例题的求解 方差来源 组间 组内 总计 平方和 SSA=1533.44 SSE=1030.17 SST=2563.61 自由度 k-1=2 n-k=15 n-1=17 均方 SSA/(k-1) =766.72 SSE/(n-k) =68.68 F值 =11.16 当 时，查F分布表得到 ，由于 ，因此应拒绝原假设。 黎缘蓖吴及盖廖叠意煎湖铅