信号分析与处理第4章1a.ppt

1）当2π/Ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/Ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8) n ，Ω0 =π/8，2π/Ω0 =16，该正弦序列周期为16。 2）当2π/Ω0为分数时，设2π/Ω0 =N/k，式中N、k是互为素数（意思是不可约分）的正整数，则正弦序列是以N为周期的周期序列。例如sin(3π/7) n，Ω0 = 3π/7， 由于2π/Ω0= 14/3为有理数，故它的周期为N= 14。 3）当2π/Ω0是无理数（不循环的无限小数），任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。 4.2.3 常用序列及其Z变换 4.2 离散时间信号的z域分析 5. 正弦序列 3）正弦序列的周期性 1.线性 4.2.4 Z变换的性质 设 x(n) ? X(z) ,Rx-|z|Rx+ y(n) ? Y(z）, Ry- |z| Ry+ m(n)=ax(n)+by(n) 则 M(z)= aX(z)+bY(z), R m-|z|R m+ Rm+=min[ Rx+, Ry+] Rm-=max[ Rx-, Ry-] 其收敛域是X(z) 与Y(z)收敛域的公共部分。 4.2 离散时间信号的z域分析 例4-2 求序列 的Z变换。 解 收敛域 4.2.4 Z变换的性质 4.2 离散时间信号的z域分析 例4-3 求单边余弦序列 和单边正弦序列 的Z变换。 解 余弦和正弦序列可分别用复指数序列表示为 由于复指数序列的Z变换为 4.2.4 Z变换的性质 4.2 离散时间信号的z域分析 则余弦序列的Z变换为 即 同理可求出正弦序列的Z变换为 2.移位（移序）特性 对于因果序列 设x(n) ? X(z) ， r1 |z| r2 则x(n-n0) ? z-n0 X(z)，r1 |z| r2 利用此性质，可以把时域的差分方程变换为z域的代数方程，可以大大简化计算。 4.2 离散时间信号的z域分析 x(n-1) ? z-1 X(z) x(n-2) ? z-2 X(z) x(n-3) ? z-3 X(z) 4.2.4 Z变换的性质 例4-4 已知 ，利用移位性质求 和 的Z变换。 解 样值序列与阶跃序列的关系为 对上式两边取Z变换，由于 ， ，故 则 根据移位性质 4.2.4 Z变换的性质 4.2 离散时间信号的z域分析 * * ■ 第4章 离散时间信号的分析 4.1 连续时间信号的时域抽样 4.2 离散时间信号的z域分析 4.3 离散信号的傅里叶分析 第4章 离散时间信号的分析 信号分析与处理 第4章 离散时间信号的分析 数字信号处理是用数值计算的方法对信号进行处理的一门科学。离散时间信号处理技术可以实现连续时间信号处理技术，而且还可以实现原来连续时间系统不可能实现的功能。 为了对连续信号进行处理，必然要先把连续时间信号转换为离散时间信号，如果需要还要把离散时间信号转换为连续时间信号。本章将对连续时间信号的时域采样和恢复问题进行较详细的讨论。 离散时间信号的分析也像连续时间信号的分析一样，包括时域分析、频域分析和复频域分析。 在时域内分析信号是将离散时间信号表示成单位脉冲信号的加权和。 在复频域分析信号则是将离散时间信号表示为复指数信号（这里）的加权和，从而引入了Z变换。 在频域内分析信号是将离散时间信号表示为虚指数信号的加权和，这就是离散信号的傅里叶分析，它包括非周期信号的离散时间傅里叶变换DTFT和周期信号的离散傅里叶级数DFS。 4.1 连续时间信号的时域抽样 用数字信号处理技术处理模拟信号需要将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。问题是：采样信号的频谱能否反映原模拟信号的频谱？如何将数字信号恢复为模拟信号？本节主要从理论上回答这两个问题，介绍采样定理和采样恢复。 4.1.1 采样定理 1. 周期单位冲激串的傅里叶变换 第4章 离散时间信号的分析 1）定义：