三维图形变换I2005.ppt

三维图形变换 关于我们的ftp 课程的资料请去：ftp://cad:cad@:100 Or: erik@ 课程作业上交： gdc:gdc@1:21 课程作业请先发给助教，并按组分类！不要直接发给{gengwd,chenwei}@ 上节课程回顾 向量、矩阵、平面以及相应的数学操作 三维点、齐次坐标和变换矩阵 三维绘制流程 三维绘制中的变换 本次课程主要内容 三维绘制流程 三维绘制中的变换 照相机系统和相机模型 视域、背面剔除和裁剪 学习方法 课堂上：理解概念 课后：阅读相关资料、书籍 最好是自己去推导一遍: 我们课程主页上公布每次课的资料 参考书 计算机游戏程序设计。电子工业出版社。 计算机图形学算法基础 科学出版社 真实感图形学算法基础 科学出版社 OpenGL教材 颜色 可见光的波长 400-780 nm 三色原理用三种颜色表示：R,G,B. 减法颜色系统: Cyan, Magenta, Yellow CMY – 常用于打印 加法颜色系统: R+G+B=White CRT 显示器的基本元素 显示器与缓冲区 彩色CRT包含颜色点阵的数组－象素 RGB 三元组 R, G, 和B 由每个象素单独控制 每个分量8个比特 缓冲区存储将显示在显示器上的内容 一般在显卡内存中 绘制流程 标准的绘制流程由一系列计算组成 输入是：多边形 输出是保存在缓冲区的图像 主要涉及的操作是：三维变换与光照！ 向量几何基础 所有点和向量都相对于某个坐标系统定义。 向量 向量是一列数字，表示如下： 向量几何：基本操作 加法: 点与向量的加法: 点的减法: 向量缩放 向量几何的其他操作 线性混合: 长度与距离: 单位向量: 向量归一化: 向量几何：点积 向量几何：投影 向量投影: 投影与坐标系 向量几何：叉积 V1和v2的叉积是一个新的向量v,它与 v1和 v2都垂直,其范数为: 属性: 叉积与点积的区别 两个向量的点积是一个数 两个向量的叉积仍然是一个向量 点与向量的坐标系统 坐标系统由三个正交的向量 i, j, k 以及原点O组成. 向量的表示: 点的表示: 线的表示方法 二维解析表达形式 : 三维解析表达形式 : 参数形式 : 线段 平面表示 解析表达式 参数表达式 平面法向 解析形式: 参数形式: 多边形法向: 平面与法向 三点决定一个平面，法向是垂直平面的向量 平面方程 给定垂直平面的法向N=(A,B,C)T，以及平面上任意一点(x0,y0,z0)，我们能够得到未知系数D，并确定相应的平面方程 齐次坐标 一个统一的点与向量表示方法 向量: 点: 统一的形式: 齐次坐标 右边的四元组称为齐次坐标 点的空间坐标与齐次坐标 三维空间上的点(x,y,z)T可以表示为四维空间中的一个齐次点(x,y,z,w)T，其中w=1 用齐次坐标表示空间中的点，能够方便进行各种运算。同样的，可将矩阵写作齐次形式，即将原来的3x3大小的矩阵扩充为4x4大小的矩阵。例如，I的齐次形式为： 空间坐标系到齐次坐标系的转换 点的齐次坐标表示 齐次向量!坐标形式（w?0） 几何求交 线段求交 平行? 求交点的计算 通过三个点的园: 主要任务是计算中心点 线与线求交、线与面求交: 参数解 可用于裁剪 线与多边形求交 边界计算 光线与多边形求交 矩阵 矩阵是n个向量的并列表示 矩阵的加法 将矩阵对应的元素直接相加 矩阵减法 将矩阵对应的元素直接相减 矩阵与向量的乘法 矩阵与向量相乘 注意：矩阵的列数必须与向量的行数相等 矩阵乘法 两个矩阵的乘法可以分解为第一个矩阵与第二个矩阵中的每一列向量的乘法 矩阵乘法 如果A和B分别为mxp以及pxn大小的矩阵，则AxB为mxn矩阵 一般的，矩阵乘法不满足交换率，即AxB ? BxA 如果I是单位阵，则AxI = IxA = A I具有如下形式： 方阵的逆和行列式的值 方阵A的逆记为A-1：A-1A=AA-1=I 如果方阵对应的行列式的值det(A)＝0，则A不可逆 如果A是3x3的方阵，则 游戏中的矩阵 三维图形学中一般使用4x4矩阵 矩阵乘法: Point3数据结构 Plane3数据结构 Matrix4数据结构 三维变换 一个变换通常用4x4矩阵表示. 对一个点或者向量进行变换等价于将一个矩阵乘以该点或向量的齐次坐标. 向量的嵌套: 如矩阵乘法 截至3月21日未交Review的同学 吴振强 李伟小组冯慧 朱凯小组黄毅肇 喻杨 魏栋彦小组吴鹏程 周麒小组俞立　　　 x小组丁子昂　　 x小组郭佩宗　　 x小组任宇翔