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RC、RL及RLC串联电路幅频和相频
本文主要研究RC,RL和RLC串联电路在不同频率的信号下的响应,在双踪示波器上同时观察电阻和电感(或电容)上输出电压幅度和相位差的变化,定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中,电阻,电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响,掌握了幅频特性和相频特性的测量方法,使理论知识和实验内容有机的结合起来。
【关键词】串联电路;RLC电路;相频特性;幅频特性
1引言
RC、RL和RLC串联电路是之一在交流电路中,幅频特性和相频特性是串联电路的重要性质,并在电子电路中被广泛应用
在RC,RL ,RLC 串联电路中, 若加在电路两端的正弦交流信号保持不变,则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时,电流(或者某元件两端的电压)与频率之间的关系特性称为幅频特性;电压电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。
电路如图1所示。令ω表示电源的圆频率,U,I,,分别表示电源电压,电路中的电流,电阻R上的电压和电容C上的有效值。表示电路电流I和电源电压U间的相位差,则:
RC总阻抗为: (1)
其中的模为: (2)
(3)
为U和I之间的相位差,即 (4)
根据交流欧姆定律,电阻上的电压为: (5)
电容上的电压为: (6)
总电压为: (7)
图2为上述电压、电流(有效值)的矢量图,注:此处角度取逆时针方向为正值。
从(7)式中解出I,然后分别代入(5)式、(6)式得:
(8) (9)
2.1.1幅频特性
当ω→0时,→0 ,→U ;当ω逐渐增大时,随着逐渐增大,随着逐渐减小;当ω→∞时,→U ,→0 。利用这样的幅频特性,可以将电源中的不同频率的信号分开,从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图3所示。
2.1.2相频特性
由图2和式(3)可知,输出电压与输入电压U之间的相位差(= )与圆频率ω有关。当ω较小时,→;当ω很大时,→0。另外,与是互余角,,用相频特性可组成相移电路
2.2.RL串联电路
电路如图(4)所示。令ω表示电源的圆频率,U,I,,分别表示电源电压,电路中的电流,电阻R上的电压和电感L上的有效值。Φ表示电路电流I和电源电压U间的相位差,则:
RL的总阻抗为: (10)
其模为: (11)
其辐角为: (12) (13)
(14) (15)
同样,将(15)中的I带入(13)和(14)可得到:
(16) (17)
由上面的公式可得以下RL串联电路的特性:
2.2.1幅频特性
当ω→0时,→U ,→0 ;当ω逐渐增大时,随着逐渐减小,随着逐渐增大;当ω→∞时,→0 ,→U 。其曲线如图(5)所示。利用此幅频特性可组成滤波器。
2.2.2相频特性
图6 图7
由式(12)和图7可知:= ,当ω从0逐渐增大并趋近于∞时,相应的从0逐渐减小并趋近于。
2.3 RLC串联电路
电路如图8所示,不同于RC和RL电路:
(18)
(19)
(20) (21)
相位差 (22)
由式(21)得出串联电路的相频特性结论如下:
(1)谐振频率
当=0时,,并且=U为极大值。此时的频率f 记为谐振频率,电路的这一特殊状态称为谐振态,。
(2) 当时,即,。电流的相位落后于电源电压,整个电路呈电感性。随着ω的较小,趋于;
(3)当时,即,。电流的相位超前于电 源电压,整个电路呈电容性。随着ω的减小,趋于。
图9为RLC串联电路的幅频特性曲线:测量相位用双踪示波法比较方便。
3实验设计方案
3.1幅频特性测量
3.1.1 RC串联电路
连接仪器(要注意示波器的探测线,函数发生器的信号线与电路的连接,在测量时注意公共地点的选取);函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=10K~100K之间,实验中R=1KΩ,C=4700Pf,取10个不同的频率点,用示波器分别测量电阻和电容的峰峰值电压和,将数据记录在表格中。
3.1.2 RL串联电路
函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=100~3000之间,实验中R=40Ω,L=1mH,取10个不同的频率点,用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压和,将数据记录在表格中。
3.2.3 RLC串联电路
函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,
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