导数测试题(教师讲解版)高考数学总复习选修2-2.docVIP

导数测试题（教师讲解版）高考数学总复习选修2-2 一、选择题 1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D 2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点，则,又 .故答案选B 3. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A. 4.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 [解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。 或当时，当时，选C 5.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） [解析]：由得， 即，∴∴，∴切线方程为 ，即选A 6.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 答案：A 【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选. 7.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 答案：A 【解析】由已知，而，所以故选A 8.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 解：, 故切线方程为,即 故选B. 9.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 (A) (B) (C) (D) 1 答案:B 解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点 （1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B. 二、填空题 10.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-2 11.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 【解析】f’(x)＝ f’(1)＝＝0 ( a＝3 【答案】3 12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。 解（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 13.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 ， 由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 14.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15） 15.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。 【答案】 【解析】，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即 三、解答题 1.（2009北京文）（本小题共14分） 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 【解析】． （Ⅰ）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点. 2.（2009天津卷理）（本小题满分12分） 已知函数其中 当时，求曲线处的切线的斜率； 当时，求函数的单调区间与极值。 （I）解： （II） 以下分两种情况讨论。 （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表： + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 3.（2009北京理）（本小题共13分） 设