电磁感应中的切割问题.doc

电磁感应中的切割问题 1、如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金 属轨道相距L，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒 MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨 道的电阻不计。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为v0 .则驱动力对棒做功的平均功率为（B） A. B. C D 2、 如图433所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒，cd与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩R；回路上其余部分的电阻不计．在导 AD A．回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力自唠向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒。机械能守恒 D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒． ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。 （1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量 （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移 （3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图所示。求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量） 答案：（1）由动量定理得 即所以由能量守恒定律得 （2） 所以 （3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，BLv=UC= 而对导体棒ab利用动量定理可得 BL=mv-mv0 由上述二式可求得： ）L 解得：V=F（R+r）/B2L2=5m/s （2）当外力撤去后，由于安培力的作用，杆ab做减速运动，运动过程中通过导体的电流是变化的，将减速运动过程时间分为t1、t2、t3……tn，对应过程的电流为I1、I2、I3……In（由于时间间隔取得极短，可以认为在这过程中电流是定值），每一过程对应的末速度为V1、V2、V3……Vn（Vn=0），由动量定理有： -BI1Lt1=mV1-mV -BI2Lt2=mV2-mV1 -BI3Lt3=mV3-mV2 …… -BInLtn=0-mVn-1 设通过导体横截面的电量为Q，考虑Q=I1t1+I2t2+I3t3+……+Intn，由以上式子联立得： Q=mV/BL=1.25c （3）如果将上面所有的动量定理表达式变形后就有如下的情形： -B（BLV10/R总）Lt1=mV1-mV -B（BLV20/R总）Lt2=mV2-mV1 -B（BLV30/R总）Lt3=mV3-mV2 …… -B（BLVn0/R总）L tn=0-mVn-1 其中V10、V20、V30……Vn0表示每一过程中相应的平均速度，R总=R+r，设滑行的距离为X，显然应该有： X= V10t1+V20t2+V30t3+……+Vn0tn 联立求解以上式子有：X=mV（R+r）/B2L2=1.25m 从上面不难看出：微元法的解题思路是①选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题（避免直接求瞬时变化问题的困难）；②利用数学“极限”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题（充分利用数学工具，既完成问题“转化”且保证所求问题的性质不变，又能简单地求得结果）。 5、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。 （1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ （2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？ 答案：⑴当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有： F=BIL 又 联立得： ⑵ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动