专题四运动的合成与分解.doc

专题四： 运动的合成与分解 【同步导学】 1．关于运动的合成与分解 ⑴ 合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ② 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 注意：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。 ⑵ 运动的合成与分解 定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成， 意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。 方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。 例1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ） A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 解析 从运动合成或分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动分解的意义、方法，可做出正确的判断，答案为ABD 例2 在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8 m/s，一辆汽车以v2=6 m/s的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。 解析 如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动，此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2′的合速度 v==m/s=10 m/s 设v与竖直方向的夹角为α 则tanα= 所以α≈37° 速度方向与竖直方向夹角为37°偏向后 例3 玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？ 解析 要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设v刀与v玻方向夹角为θ，cosθ=v玻/v刀=4/8，则θ=300。v===4m/s ，时间为t=s/v=9/4=2.25s 2．决定合运动的性质和轨迹的因素 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。 常见的类型有： ⑴ a=0：匀速直线运动或静止。 ⑵ a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③ v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ⑶ a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例4 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ） A．速度大小不变的曲线运动． B．速度大小增加的曲线运动． C．加速度大小方向均不变的曲线运动． D．加速度大小方向均变化的曲线运动． 解析 根据可知，物体在竖直方向上做匀加速直线运动，水平方向为匀速直线运动，合加速度方向与合初速度的方向必不共线，物体做曲线运动，且加速度恒定为匀变速曲线运动，加速度方向与速度方向夹锐角，速度不断增大，所以答案为 B C。 3．小船渡河问题 一条宽度为L的河，水流速度为Vs，已知船在静水中的航速为Vc，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度Vs漂流的运动和以Vc相对于静水的