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函数与导数的核心考点
核心考点三 方程解(函数零点)的个数问题思路提示:研究函数的零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化。已知含参函数存在零点（至少一个零点），求参数范围问题。一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得的形式，则所求的范围就是的值域。例：已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设，实数如何取值使得函数存在零点，并求出零点。当研究函数的零点个数问题，即方程的实根个数问题时，也常要进行参变分离，得的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解。例：已知函数，若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围。核心考点四 不等式恒成立与存在性问题 思路提示：1：在不等式恒成立或不等式有解条件下求参数的取值范围，一般原理是利用等价转化思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式。若函数在区间D上存在最小值和最大值，则：①不等式在区间D上恒成立；②不等式在区间D上恒成立；③不等式在区间D上恒成立；④不等式在区间D上恒成立；若函数在区间D上不存在最小值和最大值，且值域为，则：①不等式在区间D上恒成立；②不等式在区间D上恒成立； 例：已知函数。若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。思路提示2：（1）若函数在区间D上存在最小值和最大值，则对不等式有解问题有以下结论：①不等式在区间D上有解；②不等式在区间D上有解；③不等式在区间D上有解；④不等式在区间D上有解；（2）若函数在区间D上不存在最小值和最大值，且值域为，则对不等式有解问题有以下结论：①不等式在区间D上有解；②不等式在区间D上有解； 思路提示3：对于任意的，总存在，使对于任意的，总存在，使对于任意的，任意的，使对于存在，任意的，使
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