函数初等函数的图像与性质核心突破.doc

高三复习函数、初等函数的图像与性质核心突破 考点透视：1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较大． 纵观近几年考题主要靠以下几种： 1、函数定义域问题；2、函数的值域与最值问题；3、函数的单调性、周期性与奇偶性； 4、函数图像问题。考题已选择填空为主 题型一：函数定义域 例：(2013·高考安徽卷)函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________； 【思路点拨】　(1)列出函数有意义的限制条件，解不等式组． 【解析】要使函数有意义，需即即解得0x≤1， 所以定义域为(0，1]． 点评：(1)根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．(2)根据抽象函数求定义域时：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 训练： 1.已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A.M B.N C.{x|2≤x4} D.{x|－2≤x4} 解析：M＝{x|4－x0}＝{x|x4}，N＝{x|0.5x－4≥0}＝{x|x≤－2}，则M∩N＝N.答案：B 2. .函数f(x)＝的定义域为　　　　. 解析：由即－1x0.答案：(－1,0) 3. 已知函数y＝loga(ax2＋2x＋1).(1)若此函数的定义域为R，求a的取值范围； (2)若此函数的定义域为(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)，求a的值. 解：(1)ax2＋2x＋10，Δ＝4－4a，∵定义域为R.∴Δ0，∴a1. (2)由题意ax2＋2x＋10的解集为(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞). ∴ 题型二：函数的值域与最值 高考对本考点的考查，主要是以基本初等函数（初中：一次函数、二次函数、反比例函数；高中：指对数函数、幂函数、绝对值函数、三角函数）为背景，利用其性质来求最值（主要考查二次函数求最值，均值不等式求最值，导数（单调性）求最值以及数形结合求最值等）；从考查方式上看，以客观题为主，也时常出现在某些解答题中，与其他知识交汇命题；从能力要求上看，注重基本知识和基本技能的考查。 例：若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是 (　　) A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，] 解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域.又y′＝1－＝，当t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数， 在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大∴y＝t＋，t∈[，3]的值域为[2，].答案：B 方法总结：对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x1，x2在所给区间内比较f(x1)－f(x2)与0的大小，或与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x1＝x2·或x1＝x2＋x1－x2等． 变式练习： 1. (2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　)A.[－5，－1] B.[－2,0] C.[－6，－2] D.[1,3] 解：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.选A 2. 函数的值域：y＝为　　　　. 解析：设μ＝－x2－6x－5(μ≥0)，则原函数可化为y＝.又∵μ＝－x2－6x－5＝ －(x＋3)2＋4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0,2]，∴y＝的值域为[0,2].答案：[0,2] 3. 求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)； （3）　　 解：（1）要使函数有意义，则∴0x1函数的定义域为[0,1]. ∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]. (2)要使函数有意义，则－x2＋2x0，∴0x2.∴函数的定义域为(0,2).又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1